Cтраница 1
Логическое следование имеет место, если существует опровержение для множества, каждый из элементов которого является пренексным эквивалентом либо одной из посылок, либо отрицания заключения этого следования. [1]
Логическое следование - есть отношение частичного порядка. [2]
Теоретико-познавательное значение логического следования совершенно ясно и привычно для каждого человека. Известно также, какую роль дедуктивные методы играют в математике. Математические ситуации Sachverhalte, за исключением наиболее элементарных, настолько сложны, что практически невозможно воспроизвести их в сознании во всей их данности и таким образом сделать достоянием самостоятельного усмотрения. [3]
Аналогично определяют понятие логического следования и равносильности для предложений с несколькими ( одними и теми же для каждого из предложений) переменными. [4]
Здесь знак - обозначаетотношение логического следования знак &. В силу ( 1), если выражение Ф - Ч / ( из Ф следует Ч) истинно, то выражение Ф & - ч ( и Ф, и отрицание Ч оба истинны) ложно. [5]
Соотношение; не соответствует логическому следованию на множествах аксиом, ) поскольку используется вид аксиом, чтобы ограничить множество возможных моделей. Логикам не понравилась бы такая система, в которой модели зависели бы от синтаксиса, в котором пишутся аксиомы, где эквивалентные на вид множества аксиом имели бы различные модели. Лингвистов это беспокоило бы меньше, так как они знают: Неважно, что вы говорите, главное, как вы это говорите. [6]
Соотношение / не соответствует логическому следованию на множествах аксиом, х) поскольку используется вид аксиом, чтобы ограничить множество возможных моделей. Логикам не понравилась бы такая система, в которой модели зависели бы от синтаксиса, в котором пишутся аксиомы, где эквивалентные на вид множества аксиом имели бы различные модели. Лингвистов это беспокоило бы меньше, так как они знают: Неважно, что вы говорите, главное, как вы это говорите. [7]
Эту функцию часто называют логическим следованием. [8]
Определения общезначимости, выполнимости и логического следования также переносятся без изменений на случай предложений второго порядка. Всякое предложение первого или второго порядка общезначимо тогда и только тогда, когда оно истинно во всех своих интерпретациях, и выполнимо тогда и только тогда, когда оно истинно по крайней мере в одной из них. Предложение S следует из множества Д предложений тогда и только тогда, когда не существует интерпретации, в которой все предложения из Д были бы истинны, a S - ложно. [9]
Задачей доказательства теоремы называют выяснение вопроса логического следования некоторой формулы А из заданного множества формул Bi... [10]
Другим примером может служить логическая операция импликации или логического следования ( А - В. [11]
Теперь приведем две простые, но важные теоремы, связывающие понятия логического следования с понятиями общезначимости и противоречивости. [12]
Мы видим, что формально определенная своей таблицей истинности импликация согласована с реальным пониманием соотношения логического следования в математической практике. [13]
ДЕДУКЦИЯ - вывод по правилам логики; цепь умозаключений, рассуждений, звенья которой взаимосвязаны отношением логического следования. Начальными посылками дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений. [14]
Таким образом, определения 1, 2 и 3 описывают вычисляемые и специфицируемые решения в терминах логического следования из множеств Р и S. [15]