Cтраница 3
Индексная организация дает пользователю возможность обрабатывать записи в порядке, определяемом значениями ключей и не связанном с их физическим размещением на внешнем носителе. Файлами с индексной структурой очень удобно пользоваться, если необходимая информация должна быть считана или по-мещена на диск ( барабан), поскольку при этом допускается ее произвольное физическое расположение, а также ввод-вывод записей в соответствии с их логическим следованием. [31]
Основным элементом продукции является ее ядро: А В. Обычное прочтение ядра продукции выглядит так: ЕСЛИ А, ТО В, более сложные конструкции ядра допускают в правой части альтернативный выбор, например ЕСЛИ А, ТО В, ИНАЧЕ Вг Секвенция может истолковываться в обычном логическом смысле как знак логического следования В из истинного. Возможны и другие интерпретации ядра продукции: А описывает некоторое условие, необходимое для того, чтобы можно было совершить действие В. [32]
Высказывания эти связаны так, что из истинности первого вытекает истинность второго. Эту связь между высказываниями записывают с помощью знака, называемого знаком логического следования. [33]
F, формализация модифицированной антиномии лжеца достигает своего полного завершения. В самом деле, эта невыводимость как раз и представляет собой то, что в четко очерченных дедуктивных формализмах соответствует противоречию, получающемуся при изложении данной антиномии в рамках естественного языка. Возможность избежать этого противоречия, которая ввиду указанной невыводимости имеется в дедуктивных математических формализмах, в обиходном языке отсутствует потому, что в нем правила логического следования не являются абсолютно установленными, а мыслятся как обосновываемые с помощью разумных соглашений. [34]
Так вводятся операции: конъюнкция А-В ( читается А и В; другие обозначения: АВ, А & В, АДВ; другие названия: логическое умножение, булево умножение), дизъюнкция А / В ( чит. А или В; другие обозначения: A - fB, АВ другие названия: логическое сложение, булево сложение), импликация А-В ( чит. Если А, то В или А влечет В, или А имплицирует В, или Из А следует В; другие обозначения: А эВ; другое название: логическое следование), эк-виваленция А - В ( чит. А эквивалентно В или А равнозначно В, или А, если и только если В; другие обозначения: А В А-В, А В, А В; другие названия: эквивалентность, равнозначность, равносильность), отрицание А ( чит. А, или А ложно, или не верно, что А, или отрицание А; другие обозначения: - - А, - А, А; другое название: инверсия), а также иногда и др. операции. [35]
В этот период создаются фундаментальные логические системы - классические исчисление высказываний и исчисление предикатов. В связи с задачами обоснования математики наряду с работами в области классической логики разрабатывается конструктивная логика. С анализом оснований логики связаны исследования по комбинаторной логике. Создается теория многозначных логик. Попытки решить проблему формализации логического следования приводят к созданию исчислений строгой и сильной импликации. Закладываются основы модальной логики. [36]
Теперь рассмотрим вопрос: какие утверждения следует считать относящимися к данной аксиоматической теории. Например, можно ли считать фактом теории групп утверждение, выражаемое формулой Уж Vy x у у xl Очевидно, нет, потому что существуют группы, в которых это утверждение неверно. Группы, в которых это утверждение истинно, называются абелевыми. Иными словами, можно сказать, что это утверждение не вытекает логически из аксиом. Это наблюдение помогает выразить понятие логического следования в виде точных определений. [37]
Однако мы заблаговременно предупредили читателя о том, что воздерживаемся от механического распространения этой концепции на семан-тико ( - прагматическую область. Дело в том, что связи, ведущие от общего понятия информации - как отраженного разнообразия, например - к информационной концепции знания и понятию информации, как оно фигурирует в теориях, пытающихся ухватить феномены смысла и ценности информации, выяснены еще явно недостаточно, и здесь пока во многом приходится обходиться методологическими гипотезами. Одной из таких гипотез, представляющейся убедительной автору этих строк, является следующая. Распространение разнообразностной концепции на область семантики ( и прагматики) возможно в той мере, в какой в последней можно ограничиться, так сказать, синтаксически-комбинаторным подходом, трактуя логику экстенсионально и понимая логическое следование в духе материальной импликации. Отметим, что эта методологическая гипотеза исправляет ( ограничивает) высказанный автором в совместной с А. Д. Урсулом ( 1970) статье тезис 30 о согласии концепции информации как отраженного разнообразия с теориями семантической информации. На деле не следует перегибать палку в распространении разнооб-разностного подхода на сферу смысла и ценности. В противном случае могут получиться искусственные натяжки, как и случилось с попыткой А. Д. Урсула дать информа-ционно-разнообразностную интерпретацию силлогизма, исходя из числа силлогистических терминов, входящих в посылки и заключение ( А. Д. Урсул, 1971, стр. [38]
Эта задача обрисовывает проблематику логической семантики. Логический синтаксис и семантика включаются в металогику - теорию средств описания, предпосылок и свойств логических исчислений. Открытие формального рассмотрения логики принадлежит Аристотелю ( 4 в. В этот период создаются Фундаментальные логические системы - классические исчисление высказываний и исчисление предикатов. В связи с задачами обоснования математики наряду с работами в области классической логики разрабатывается конструктивная логика. С анализом оснований логики связаны исследования по комбинаторной логике. Создается теория многозначных логик. Попытки решить проблему формализации логического следования приводят к созданию исчислений строгой и сильной импликации. Закладываются основы модальной логики. [39]
Импликация A: D В означает то же самое, что - i А V В ( 59 § 27), и называется материальной импликацией. Справедливость A: D В не предполагает какой-либо необходимой связи идей между А и В. Не входя глубоко в рассмотрение этого спорного вопроса, ограничимся следующими краткими замечаниями. Запись Vx ( A ( x) z B ( x)) выражает отношение между А ( х) и В ( х) как переменными высказываниями ( или пропозициональными функциями от х), называемое формальной импликацией. С этой же целью в числовую систему вводится 0, а в теорию множеств-пустое множество, что приводит к более простым и сжатым формулировкам теорем. То же самое относится к свойству материальной импликации быть истинной при истинности второго члена. Однако импликация является удобным названием 2) для z; пользуясь этим названием, мы следуем обычному в математике употреблению одного и того же обсзначения для аналогичных понятий, возникающих в смежных конкретных теориях. Таким образом, он представляет логическое следование не в каком-либо априорном смысле, а в смысле, определенном для этой формальной системы ее дедуктивными постулатами. [40]