Cтраница 2
I, § 6, следствие предложения 5), а оно мало порядка V. Но, с другой стороны, X - бесконечное дискретное пространство и, значит, не компактно; следовательно, в X существуют несходящиеся ультрафильтры. [16]
Вопрос, можно ли в формулировке следствия предложения 8 ослабить условие, заменив требование алгебраической замкнутости поля К требованием, чтобы оно было совершенным, остается пока открытым. [17]
Возвратимся теперь к произвольным свободным алгебрам и применим следствие предложения 7.2 для доказательства одного достаточного условия свободы подалгебры. Если А-фильтрованное кольцо ( с фильтрацией v) и В-его подкольцо, то понятно, что фильтрация v индуцирует на кольце В некоторую фильтрацию. [18]
Не лишне заметить, что в предложении Б и следствии предложения А ничего не говорится об алгебрах Ли; однако доказать эти утверждения без помощи инфините-зимальной техники не так то легко. [19]
Отсюда pv) l / r и ф1с, по следствию предложения 1.5, а значит, ф и г з - изоморфизмы. [20]
Для доказательства сначала отметим, что утверждение ( ii) есть следствие предложения 2.1.16. Далее, из неравенства II ГяИ Г - я сразу следует, что ограниченный оператор Т отображает конечные точки в конечные. [21]
Ясно, что деривация DX продолжает эндоморфизм X, а согласно следствию предложения 3, DX - единственная деривация, продолжающая X. [22]
Согласно следствию 18.1, все истинные в Л / предложения являются следствиями предложения РА и, следовательно, верны в J. Значит, U не имеет модели. [23]
Так как всякая точка в R обладает счетной фундаментальной системой окрестностей ( § 1, следствие предложения 3), то семейство ( х) конечных вещественных чисел может быть суммируемо в R только если множество индексов i, для которых a t Ф О, не более чем счетно ( гл. [24]
Как мы уже знаем, предложение 5 ( а значит, и предложение 2) является тривиальным следствием предложения 6, которое поэтому нам и нужно только доказать. Мы сделаем это сначала в дополнительном предположении, что пространство А односвязно и, следовательно, л Д - модули являются обыкновенными абелевыми группами. [25]
В самом деле, подгруппа На группы G, будучи открытой, также замкнута ( § 2, следствие предложения 4) и факторгруппа G / Ha дискретна ( § 2, предложение 18); таким образом, условия следствия 1 выполнены. [26]
Предположим теперь, что условия ( а) и ( б) выполнены ( эквивалентность их следует нз следствия предложения V. Для каждого атома А индикатор 1A S является индикатором некоторого атома ( в противном случае функция 1д - ОА) 9 - л не могла бы быть индикатором атома. [27]
Предположим теперь, что условия ( а) и ( б) выполнены ( эквивалентность их следует из следствия предложения V. Для каждого атома Л индикатор ABS является индикатором некоторого атома ( в противном случае функция 1д - Ол6Л6 - л не могла бы быть индикатором атома. [28]
В самом деле, локальный изоморфизм R в G продолжается до строгого морфизма R на открытую подгруппу группы G ( следствие предложения 6) и, значит, на саму группу G, поскольку она связна. [29]
Деривация D, являясь линейным отображением алгебры g в себя, может быть продолжена в деривацию D0 тензорной алгебры Т над g ( том II, следствие предложения 1 1 из § 3 гл. [30]