Cтраница 3
Действительно, алгебра о ( Е X F) изоморфна алгебре о ( Е) о ( Г) ( предложение 7), которая, согласно следствию предложения 10, не имеет делителей нуля. [31]
Если R открыто, то ( X / R) x ( X / R) отождествимо с фанторпространством ( XxX) / ( RxR) ( § 5, следствие предложения 8) и, значит, Д отождествимо с каноническим образом в ( XxX) / ( RxR) множества С, насыщенного по RxR, откуда следует второе утверждение. [32]
IV: определение внешней меры дано в определении 4 § 1; ( CAj) вытекает из предложения 16 § 1; ( СЛц) - из предложения 17 § 1; ( САщ) - из следствия предложения 7 § 4, если принять во внимание, что в силу следствия предложения 10 § 4 всякое компактное множество интегрируемо. [33]
В силу предположения, / 1 ( X1) xG замкнуто в ytxY2xZ; если Х 0, то / i ( X) не пусто, а это влечет замкнутость G в Y2xZ ( § 4, следствие предложения 7); следовательно, отображение / 2 совершенно. [34]
IV: определение внешней меры дано в определении 4 § 1; ( CAj) вытекает из предложения 16 § 1; ( СЛц) - из предложения 17 § 1; ( САщ) - из следствия предложения 7 § 4, если принять во внимание, что в силу следствия предложения 10 § 4 всякое компактное множество интегрируемо. [35]
Так как алгебра I) нильпотентна, то из сказанного и из предложения 8 § 1 гл. Теперь из следствия предложения 15 вытекает, что алгебра fy содержит регулярный элемент алгебры а; пусть X-такой элемент. [36]
Наименьший главный идеал, содержащий данное конечное множество элементов, является наименьшим главным идеалом, содержащим идеал, порожденный этими элементами. Следовательно, как следствие предложения (2.11) и определений полиномов узла Дл и элементарного идеала Ek мы получаем следующую характеристику полиномов узла. [37]
Пусть /: Х - Х - непрерывное отображение; так как прообраз относительно / всякой окрестности точки / ( х) есть окрестность точки х, то прообраз относительно / множества С ( / ( х)) содержит С ( х); следовательно, / согласуется с R и R и дает при факторизации непрерывное отображение X / R - X / R ( гл. I, § 3, следствие предложения 6); это обобщает следствие предложения. [38]
В тех же обозначениях всякая отделимая факторгруппа группы Тп имеет вид Т / ср ( Я) и изоморфна Н / Я ( гл. III, § 2, следствие предложения 22), a Rn / H изоморфна W / K, где W - векторное подпространство, порождаемое подгруппой К ( гл. [39]
Для некомпактных пространств предложение 2 теряет силу. Впрочем, как мы увидим, реальный интерес представляет лишь следствие предложения 2, утверждающее существование сколь угодно мелких триангуляции, а это следствие может быть доказано - с использованием измельчений более общих, чем барицентрические - и в общем случае. [40]
Пусть /: Х - Х - непрерывное отображение; так как прообраз относительно / всякой окрестности точки / ( х) есть окрестность точки х, то прообраз относительно / множества С ( / ( х)) содержит С ( х); следовательно, / согласуется с R и R и дает при факторизации непрерывное отображение X / R - X / R ( гл. I, § 3, следствие предложения 6); это обобщает следствие предложения. [41]
Любая такая система порождающих является слабым - базисом и поэтому лемма 2.6 показывает, что множество / г-порожденных правых идеалов удовлетворяет условию АСС. Утверждение для левых идеалов получается в силу симметрии, если мы примем пока недоказанное утверждение ( см. следствие предложения 3.1) о том, что слабый алгоритм является лево-право симметричным. [42]
Если на компьютере реализован логический интерпретатор, то оператору нужно только спросить, является ли некоторое конкретное высказывание следствием предложений, хранящихся в таблице. [43]
Предположим теперь, что условие выполнено. Пусть Z0 - связная компонента единицы в центре группы О; тогда Р индуцирует полупростое представление группы Z0 ( том II, следствие предложения 2 § 8 гл. Предположим сначала, что Р - представление группы G над полем вещественных чисел; тогда dP индуцирует полупростое представление алгебры Ли J группы Z0 ( следствие 4 теоремы 1а гл. [44]
Кроме того, если М и один из модулей М, М являются n - по рожденными периодическими, то таким же будет и третий из этих модулей. Это следует из того, что модуль М как гомоморфный образ модуля М порождается п элементами, а модуль М порождается в силу следствия предложения 3.1 п - % ( М) п элементами. [45]