Cтраница 3
Терминальные игры, очевидно, можно классифицировать с существенно различных точек зрения. Дальнейшие классы терминальных игр будут приведены в последующих главах. [31]
Мы докажем уже упомянутый выше результат, заключающийся в том, что в каждой игре двух лиц с дискретными выигрышами для каждой позиции существует локальная слабая СРВ. Тем самым вопросы существования СРВ в терминальных играх по существу сводятся к указанным в предыдущем пункте проблемам. [32]
Вопрос о существовании решений в том или ином смысле является одним из основных вопросов теории игр. Для ответа на этот вопрос в рамках антагонистических терминальных игр мы можем использовать функции значения, рассмотренные в § 3.1. Кроме того, эти функции оказываются удобным аппаратом исследования тех или иных свойств различных решений. Это проявлялось уже в теореме 3.1.6, в которой доказывалось существование глобальных СРВ в локально конечной антагонистической терминальной игре. [33]
В локально конечной терминальной игре существование функции решения обеспечивает существование глобальной СРВ. Условие ( 2) показывает далее, как с помощью известной функции решения определить глобальную СРВ. Поэтому следующая теорема будет содержать в качестве частного случая утверждение о том, что каждая локально конечная терминальная игра с дискретными выигрышами обладает глобальной СРВ. Этот результат, сформулированный для игр с полной информацией, является одной из важнейших теорем существования - в теории игр. Он был впервые доказан Цермело [1] для игр с конечным числом позиций. [34]