Cтраница 1
Двусторонние идеалы находятся в том же отношении к понятию гомоморфизма колец, что и нормальные подгруппы к понятию гомоморфизма групп. [1]
Двусторонний идеал называется аннуляторным, если он является аннулятором некоторого двустороннего идеала. [2]
Двусторонний идеал / кольца R оказывается вполне простым тогда и только тогда, когда в факторкольце R / I нет делите, ей нуля. Для коммутативного кольца понятия первичного и вполне простого идеала совпадают и соответ - твующий идеал называется простым. [3]
Двусторонний идеал называется аннуляторным, если он является аннулятором некоторого двустороннего идеала. [4]
Двусторонний идеал / кольца R оказывается вполне простым тогда и только тогда, когда в факторкольце R / I нет делите, ей нуля. Для коммутативного кольца понятия первичного и вполне простого идеала совпадают и соответ - твующий идеал называется простым. [5]
Двусторонние идеалы находятся в том же отношении к понятию гомоморфизма колец, что и нормальные подгруппы к понятию гомоморфизма групп. [6]
Левым, правым и двусторонним идеалом линейной алгебры R над полем Р назовем соответственно левый, правый в двусторонний идеал кольца R, являющийся подпространством линейного пространства R. Вообще говоря, идеал кольца не обязан быть идеалом алгебры. [7]
Тогда двусторонний идеал, порожденный и, конечно порожден как левый идеал. То же верно и для правых идеалов. [8]
Всякий двусторонний идеал полу простой алгебры представляет собой прямую сумму некоторого числа ее простых составляющих. [9]
Каждый двусторонний идеал бирегулярного кольца является пересечением его максимальных двусторонних идеалов. Всякое бирегулярное кольцо с единицей изоморфно кольцу глобальных сечений с бикомпактными носителями пучка простых колец с единицей над бикомпактным вполне несвязным хаусдорфовым топологич. [10]
Каждый двусторонний идеал I кольца R порождается центральным идемпотентом. [11]
Каждый ненулевой двусторонний идеал I алгебры R содержит простой идемпотент. [12]
Аналогично определяются правые и двусторонние идеалы. В частности, ясно, что пересечение любой системы двусторонних идеалов квазикольца есть снова его двусторонний идеал. [13]
Если пересечение максимальных двусторонних идеалов кольца R равно нулю, то R разлагается в подпрямое произведение простых колец. [14]
А называется двусторонним идеалом, если оно является одновременно и левым и правым идеалом. [15]