Cтраница 2
Итак, всякий двусторонний идеал / с: f / ( g) может быть охарактеризован набором многочленов fn от одной переменной. [16]
Найденные в теореме двусторонние идеалы, дающие в прямой сумме заданную полупростую алгебру А, мы будем в дальнейшем называть простыми составляющими алгебры А. [17]
С-Обозначим через 51 двусторонний идеал алгебры L, порожденный элементами множества SR, а через А - фактор-алгебру L / 9U Очевидно, А-унитарная алгебра. [18]
Показать, что любой двусторонний идеал свободной алгебры R, рассматриваемый как правый и как левый / - модуль соответственно, имеет один и тот же ранг. [19]
Кольцо, решетка двусторонних идеалов которого дистрибутивна, называется арифметическим. Арифме-тичность кольца равносильна справедливости в нем китайской теоремы об остатках. Коммутативное нете-рово кольцо арифметично тогда и только тогда, когда каждый его ненулевой идеал равен произведению максимальных идеалов. [20]
Если алгебра А содержит двусторонний идеал В, имеющий главную единицу, то А распадается в прямую сумму идеала В и некоторого другого двустороннего идеала. [21]
Если / С - двусторонний идеал, то фактор-группа К / К естественно снабжается умножением ( произведением классов х - - К. Возникающее таким образом кольцо называется фактор-кольцом. [22]
ПЕРВИЧНЫЙ ИДЕАЛ - такой двусторонний идеал / кольца А, что из включения PQg I для любых двусторонних идеалов Р и Q кольца А следует, что либо / J7, либо Q: I. Идеал / кольца А первичен тогда и только тогда, когда факторкольцо по нему является первичным кольцом. [23]
Ядро Я, - двусторонний идеал, так что отображение Я инъективно. [24]
При выполнении этих условий любой двусторонний идеал в А обладает конечным базисом Гребнера. [25]
Поскольку n k - максимальный двусторонний идеал в 1 / - fc-i алгебра J согласно лемме 11.76 не содержит собственных двусторонних идеалов. [26]
Доказать, что для двусторонних идеалов 7 ] и 72 полугруппы А произведение Т Т всегда является двусторонним идеалом. [27]
Что же дает отсутствие двусторонних идеалов. Кольцо, не имеющее двусторонних идеалов, кроме 0, называется простым. Мы увидим дальше их исключительно важную роль в теории колец, так что их можно наравне с телами рассматривать как естественное продолжение понятия поля в некоммутативную область. [28]
Радикал SfJ равен пересечению двусторонних идеалов ф 8: о, а потому и сам является двусторонним идеалом. [29]
Радикал 3R равен пересечению двусторонних идеалов P S: o, а потому и сам является двусторонним идеалом. [30]