Cтраница 1
Слоения ориентируемы, потому что многообразие М одно-связно, и, следовательно, подрасслоения Р Еи и P ES ориентируемы. [1]
Слоения занимают промежуточное место между потоками и произвольными семействами несамопересекающихся кривых на поверхностях. Определение слоения отчасти возникло из теоремы о структуре потока в окрестности нестационарной точки из теории дифференциальных уравнений. Эта теорема гласит, что в некоторой окрестности точки, отличной от точки покоя, траектории потока устроены, как семейство параллельных прямых. [2]
Слоение называется голоморфным, если многообразие, листы и выпрямления голоморфные. [3]
Слоения / о и 1 - на М паз. [4]
Слоение F называется квазиизометрическим, если все его слои равномерно квазиизометричны, т.е. существует общая константа k 1, которая годится для всех слоев. [5]
Слоением на n - мерном многообразии называется его разбиение на подмногообразия ( слои) одинаковой размерности / г, удовлетворяющее следующему условию: у каждой точки многообразия существует окрестность, разбиение которой на связные компоненты слоев диффеоморфно разбиению - мерного куба на параллельные fc - мерные плоскости. [6]
Тогда слоение F квазигеодезично и, следовательно, квазиизометрично. [7]
Понятие слоения включает, как частные случаи, фазовые портреты дифференциальных уравнений в вещественной и комплексной области с выкинутыми особыми точками. [8]
Задание временного слоения ( Aft) определяет функцию t с точностью до замены переменных. Такой выбор ( обычный в римановой геометрии) означает, что нормальное экспоненциальное отображение многообразия М рассматривается как координата в его трубчатой окрестности. [9]
Слой слоения F называется замкнутым, если он гомеоморфен окружности. [10]
Рассмотрим сперва слоение на 53, отвечающее линейной части системы. [11]
Группоид гомотопий слоения ( V, F) - это дифференцируемый группоид гомотопических классов путей, касающихся слоев этого слоения. Напомним, что послойная гомотопия - это такая гомотопия ( M [ o i ]: W - V, что для каждой точки х Е W путь ht ( x) лежит на одном слое слоения. [12]
Важный класс слоений на поверхностях образуют слоения, особенности которых являются топологическими седлами. О 0), слоение задается уравнениями ( х iy) v ( t ш) 2, если v нечетное, или ( а; г у) 0 - 5 t m, если v четное, где t - параметр на слое / а ( а - индекс, пробегающий континуальное множество индексов), г - мнимая единица. [13]
В теории слоений принят термин голономия вместо монодромия. [14]
Наглядно ориентируемость слоения означает, что на слоях можно согласованным образом ввести ориентацию, так что при переходе от слоя к слою она изменяется непрерывно. Нетрудно доказать, что слоение, приведенное в примеру 23.1, является ориентируемым. [15]