Cтраница 2
Если I - простой идеал в кольце то идеалом, присоединенным к ростку S7, является сам идеал I, следовательно, росток S / - неприводим. [16]
Ранее мы определили простые идеалы как идеалы, кольцо классов вычетов которых не имеет делителей нуля. [17]
Каждая собственная цепь простых идеалов ( 5) обрывается на конечном шаге. [18]
Каждая собственная цепь простых идеалов ( 5) обрывается на конечном шаге. [19]
Идеал v называется простым идеалом, ассоциированным с при-марным идеалом а; идеал же q называют ассоциированным с идеалом примарныя идеалом. [20]
Идеал р называется простым идеалом, ассоциированным с при-марным идеалом о; идеал же q называют ассоциированным с идеалом р примарным идеалом. [21]
К) является простым идеалом. Этим заполнен пробел в рассуждениях § 9, если мы, конечно, покажем, что к кольцу DI наша общая теория применима. [22]
Ласкера, с простыми идеалами в кольце многочленов связывают их размерность, определяемую пока как степень трансцендентности соответствующего факторнольца; современное комбинаторное определение размерности было предложено В. Если все простые идеалы, ассоциированные с идеалом 31, имеют одну размерность, то идеал 3 [ наз. В кольце многочленов идеалы главного ряда несмешаны, или, в современной терминологии, кольцо многочленов является Казна - Маколея кольцом. [23]
Тогда Fk обладает единственным простым идеалом ( состоящим из нильпотентных элементов), но кольцо / V не обязано быть приведенным. [24]
Однако, не каждый простой идеал является максимальным; это показывает уже пример нулевого идеала в кольце целых чисел. Как легко видеть, оба идеала ( х) и ( 2, х) простые. [25]
Согласно теореме 3 каждый простой идеал р Ф о в универсальном поле Q обладает общим корнем Е, который в силу теоремы 2 определяется идеалом р однозначно с точностью до изоморфизма. Точка является корнем идеала р, а потому принадлежит многообразию М этого идеала. Так как соответствующий идеал прост, многообразие М неприводимо. [26]
Каждый отличный от о простой идеал имеет в универсальном поле Q некоторый общий корень. [27]
Если р - - простой идеал из задачи 1 § 128, то идеал р2 не является примарным. [28]
Все отличные от нуля простые идеалы не имеют делителей. [29]
Пусть J / - простой идеал в А и р / - ( р) - Тогда идеал р простой. [30]