Cтраница 3
Так как р - простой идеал ( Б2), то из mbep следует что тенр или Ьер. [31]
Однако, не каждый простой идеал является максимальным; это показывает уже пример нулевого идеала в кольце целых чисел. Как легко видеть, оба идеала ( х) и ( 2, х) простые. [32]
Разложение алгебраических функций на простые идеалы, а также некоторые применения идеалов алгебраических функций в геометрии, анализе, теории чисел кратко изложены в работе идеальш модул. Дальнейшее развитие эта тема ло-лучает в статье Арифметична теор. Здесь Граве обращается к обоснованию Кронекера теории идеалов при помощи трансцендентного расширения. При этом ему удается добиться значительного упрощения этой теории по сравнению с лучшим в то время ее изложением у Вебера. Далее Граве приводит одно обобщение теоремы Акселя Туе [153] и рассматривает вопрос об обобщении алгоритма Вороного [151] нахождения основных алгебраических единиц произвольного кубического поля на случай полей высших степеней. [33]
Каждый отличный от о простой идеал имеет в универсальном поле и некоторый общий корень. [34]
Все отличные от нуля простые идеалы не имеют делителей. [35]
Задача 3, Если простой идеал р в коммутативном кольце с обладает лишь конечным числом классов вычетов, то о / р - поле Галуа. [36]
Таким образом, каждый максимальный простой идеал входит в обе части данного равенства. [37]
Принимая в качестве х нулевой простой идеал и учитывая, что в этом случае кольцо Ах является полем, заключаем, что множество U непусто. [38]
Таким образом, каждый максимальный простой идеал входит в обе части данного равенства. [39]
Если ни один из простых идеалов, ассоциированных с а, не делится на простой идеал, ассоциированный с Ь, то b: a b; верно и обратное. [40]
Если ни один из простых идеалов, ассоциированных с а, не делится на простой идеал, ассоциированный с Ь, то Ь: а Ь; верно и обратное. [41]
Докажите, что норма простого идеала обязатель но является степенью простого числа. [42]
Тп ] есть пересечение простых идеалов. [43]
Часто вместо множества всех простых идеалов можно ограничиться рассмотрением всех максимальных идеалов кольца А. Эта терминология становится понятной, если сопоставить кольцу А топологич. Spec А ( спектр кольца А), состоящее из всех простых идеалов А. [44]
Различные корни г - мерного простого идеала имеют степень трансцендентности, не превосходящую г, и если степень трансцендентности некоторого корня в точности равна г, то этот корень общий. [45]