Сложение - пары
Cтраница 3
Рассмотрим еще одно свойство пары сил, которое является осно - а) вой для сложения пар. [31]
Так как действие пары на данное тело определяется ее вектором-моментом, то следует ожидать, что операция сложения пар должна приводиться к векторному сложению моментов этих пар; это мы сейчас и докажем. [32]
Мы не будем здесь входить в подробности относительно тех элементарных операций, при помощи которых может быть осуществлено указанное сложение пар. Нам достаточно знать, что такое сложение осуществимо. [33]
Приведение данной системы пар, расположенных в одной плоскости, к одной эквивалентной паре т.е. к равнодействующей паре, называется сложением пар. Так как пары на данное тело ется ее моментом, то операция сложения системы пар, расположенных в одной плоскости, приводиться калгебраи-сложению моментов всех пар этой системы. [34]
Действительно, если Ргл 0, то это означает, что силовой многоугольник, построенный из заданных сил, получился замкнутым ( или, что то же самое, алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у оказались равны нулю), а при сложении присоединенных пар образовалась одна эквивалентная им пара сил. [35]
AfrJI 0, плоская система сил равнодействующей не имеет, она эквивалентна паре сил с моментом Мг.л. Действительно, если f гл0, то это означает, что силовой многоугольник, построенный из заданных сил, получился замкнутым ( или, что то же самое, алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у оказались равны нулю), а при сложении присоединенных пар образовалась одна эквивалентная им пара сил. В качестве иллюстрации подобного случая можно привести плоскую систему параллельных сил, направленных в разные стороны, у которой алгебраическая сумма проекций сил на ось, параллельную силам, равна нулю. Такая система, как правило, приводится к паре сил. [36]
Правило сложения пар, не лежащих в одной плоскости, дается теоремой: любая система пар, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар. [37]
 |
В этом равенстве под т ( F, F и MO ( F в случае. [38] |
Но в том случае, когда пары лежат в пересекающихся плоскостях, их моменты складываются по правилу векторного, или геометрического, сложения, и следовательно, в этом случае приходится рассматривать момент пары как величину векторную. С этим случаем сложения пар, лежащих в разных и притом непараллельных плоскостях, мы встретимся далее, когда будем рассматривать приведение к данному центру системы сил, расположенных как угодно в пространстве. Отсюда естественно приходим к заключению, что при изучении произвольной системы сил момент силы относительно данной точки следует рассматривать как вектор. [39]
Все мы знаем алгоритм сложения десятичных чисел. Надо заранее выучить таблицу сложения пар однозначных чисел, а затем складывать цифры слагаемых поразрядно, справа налево, учитывая единицы переноса. Вы можете сами аккуратно выписать этот алгоритм. [40]
Докажем следующую теорему о сложении пар: система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар. [41]
Докажем следующую теорему о сложении пар: система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той эхе плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар. [42]
Из справедливости закона сокращения вытекает, что это действительно отношение эквивалентности. Сложение пар определим покомпонентно. [43]
В этом равенстве под т ( F, F) и то ( F) в случае плоской системы сил мы понимали алгебраические значения момента присоединенной пары и момента силы F относительно точки О. Но в том случае, когда пары лежат в пересекающихся плоскостях, их моменты складываются по правилу векторного, или геометрического, сложения, и следовательно, в этом случае приходится рассматривать момент пары как величину векторную. С этим случаем сложения пар, лежащих в разных и притом непараллельных плоскостях, мы встретимся далее, когда будем рассматривать приведение к данному центру системы сил, расположенных как угодно в пространстве. Отсюда естественно приходим к заключению, что при изучении произвольной системы сил момент силы относительно данной точки следует рассматривать как вектор. [44]
Страницы: 1 2 3