Cтраница 3
Пересечение конечного семейства примарных идеалов, имеющих один и тот же радикал, является снова примарным идеалом и имеет тот оке радикал. [31]
Свойство дистрибутивных структур, состоящее в том, что для любых двух элементов можно указать примарный идеал, содержащий лишь один из них. [32]
В § 117 мы видели, что степени) / простого идеала не обязаны являться примарными идеалами. [33]
В § 117 мы видели, что степени р простого идеала р не обязаны являться примарными идеалами. [34]
Пересечение двух примарных идеалов, которым соответствует один и тот же простой идеал, снова представляет собой примарный идеал, которому соответствует тот же простой идеал. Поэтому примарные идеалы / могут быть выбраны так, что ни один из них не может быть опущен, и все простые идеалы, им соответствующие, являются различными. [35]
Каждая степень ри неразложимого и отличного от константы многочлена р порождает ( я - 1) - мерный примарный идеал. Каждый отличный от константы многочлен / порождает несмешанный ( п - 1) - мерный идеал. [36]
Каждая степень р неразложимого и отличного от константы многочлена р порождает ( п - 1) - мерный примарный идеал. Каждый отличный от константы многочлен / порождает несмешанный ( п - 1) - мерный идеал. [37]
Таким образом, для принципиального решения поставленной выше задачи нужно лишь определить условия, при которых многочлен принадлежит примарному идеалу. [38]
Идеал q с только что описанным свойством называется сильно примарным, в противоположность определенным ранее слабо примарным или просто примарным идеалам. Если же теорема о цепях делителей не имеет места, то, хотя каждый сильно примерный идеал и является слабо примарным, обратное не всегда верно. [39]