Сложение - вращение
Cтраница 3
В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики: система сходящихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел ири наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести; движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [31]
Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [32]
Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не к сложению конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [33]
Изложены основы построения роторных стендов прецизионного воспроизведения параметров движения. Показана перспективность принципа сложения вращений для получения различных функциональных законов изменения линейных и угловых ускорений. Рассмотрены требования к роторным системам и их конструктивным модулям. Описаны конструктивные решения основных функциональных узлов и системы управления центрифуг и стендов, приведены технические характеристики отдельных решений. [34]
Мгновенная ось скоростей проходит через точку В пересечения осей переносного и относительного вращений и через точку & касания диска с неподвижной плоскостью. Применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей ( иа ое - Ь ( йг), построим параллелограмм угловых скоростей, являющийся в рассматриваемой задаче прямоугольником. [35]
Таким образом, искомая точка С лежит на общем перпендикуляре LL к осям относительного и переносного вращений. Нетрудно проверить, что доказанные в § 70 теоремы сложения вращений вокруг параллельных осей получаются из формул ( 64), ( 70) и ( 71), если считать, что векторы оь и ы, параллельны друг другу. [36]
В некоторых курсах по теории механизмов в основу исследования планетарных механизмов ( включая и эпициклические) кладется именно эта формула, а ее вывод производится на основе теории сложения вращений в плоском движении. В нашем же изложении этих вопросов в основу положено не сложение вращений, а теория мгновенных центров. [37]
Таким образом, вектор о) а, являющийся геометрической суммой векторов юг и ое, эквивалентен им в том смысле, что мгновенная векторная абсолютная скорость каждой точки тела после замены двух векторов ог и ое одним вектором ( да остается неизменной. Это верно для скоростей всех точек тела, но неверно для их ускорений -, поэтому очень неудачен термин сложение вращений, принятый во многих учебниках: речь идет совсем не о сложении вращательных движений твердого тела, а о замене двух мгновенных угловых скоростей одной мгновенной угловой скоростью, эквивалентной им в указанном смысле. [38]
Удобство такого условного изображения заключается в том, что вращение, так же как и силы в статике, обладает свойствами скользящего вектора. В частности сложение вращений вокруг пересекающихся осей может быть сведено к сложению соответствующих векторов ( фиг. [39]
 |
Сложение двух векторов.| Сложение и вычитание векторов. [40] |
Закон параллелограма при сложении, представленный на рис. 2, характерен для тех величин, которые мы называем векторами. Существуют однако величины, которые также имеют длину, направление и знак, и которые тем не менее, в установленном здесь смысле, нельзя рассматривать как векторы, так как их сложение следует другому закону. Так, например, как известно из кинематики, бесконечно малые вращения твердой системы вокруг неподвижной точки представляются векюрами, ибо сложение таких вращений повинуется закону параллелограма; наоборот, конечное вращение нельзя рассматривать как вектор, потому что сложение вращений совершается более сложным образом. Как учит статика, силы, действующие на материальную точку, следуют при сложении закону параллелограма. Значит, эти силы суть векторы. [41]
Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей ( n 18K Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом: несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей. [42]
Страницы: 1 2 3