Cтраница 2
Покажите, что аналогичный левый идеал / ( X) - собственный в Я ( В) и при этом / ( X) H ( yV -) / x ( X) по теореме ПБВ. [16]
Множество идеалов, левых идеалов и правых идеалов полугруппы S замкнуты относительно операций объединения и непустого пересечения. Так как / С ( S) содержится в любом идеале полугруппы S, то это единственный минимальный идеал полугруппы S. [17]
Подпространство У является левым идеалом в А. [18]
Тогда а является левым идеалом алгебры А. [19]
Радикал Sft является звездно регулярным левым идеалом, содержащим все звездно регулярные левые идеалы. [20]
Подпространство, являющееся одновременно правым и левым идеалом в алгебре, называется идеалом. [21]
Радикал SR является звездно регулярным, левым идеалом, содержащим все звездно регулярные левые идеалы. [22]
Если в некотором левом идеале [ все элементы звездно регулярны слева, то они и звездно регулярны. [23]
Если в некотором левом идеале ( все элементы звездно регулярны слева, то они и звездно регулярны. [24]
Если алгебра 91 содержит левый идеал 95 конечного индекса, являющийся представимой алгеброй, mo 9t также допускает точное представление. [25]
Как и в случае левых идеалов, можно определить оператор насыщенного замыкания правых идеалов, который как легко проверить, будет оператором замыкания. Следовательно, множество воех насы - щенных идеалов является полной структурой, в которой пересечете совпадает с теоретико-множественным пересечением. [26]
Доказать, что сумма левых идеалов, порожденных попарно ортогональными идемпотентами, также порождается идемпотентом. [27]
Характернаация эндоморфизмов, принадлежащих разреженному левому идеалу ( % м, дается следующими теоремами. [28]
Тогда получится, что каждый левый идеал содержит некоторый элемент а, все левые кратные qa которого и составляют данный левый идеал; то же верно и для правого идеала, в котором все элементы являются правыми кратными aq некоторого элемента а. Двусторонний же идеал содержит порождающий его элемент а, на который все остальные элементы идеала делятся как слева, так и справа. Если этот вывод применить, в частности, к единичному идеалу, то отсюда сразу получится существование в кольце правой единицы, левой единицы и, значит, просто единицы. [29]
Тогда получится, что каждый левый идеал содержит некоторый элемент а, все левые кратные qa которого и составляют данный левый идеал; то же верно и для правого идеала, в котором все элементы являются правыми кратными aq некоторого элемента о - Двусторонний же идеал содержит порождающий его элемент а, на который все остальные элементы идеала делятся как слева, так и справа. Если этот вывод применить, в частности, к единичному идеалу, то отсюда сразу получится существование в кольце правой единицы, левой единицы и, значит, просто единицы. [30]