Cтраница 4
Хп обладает тем свойством, что пв1 ( Хп) 0 при тге. X, если для любого n - i заданы отображения qn: X - - X, индуцирующие изоморфизм гомотопич. Эта резольвента с точностью до изоморфизма [ понимаемого как изоморфизм последовательностей ( см. Последовательностей категория) ] определяется однозначно группами я л ( Х) и характористич. Резольвента существует для любого линейно связного пространства X [ таковой будет, напр. Слоем расслоения pn: Xn l - Xn является пространство типа К ( пп 1, ге 1), и в случае, когда X гомотопически n - просто ( см. Гомотопическая группа), напр. [46]
Вместе с ( 1) это доказывает, что рп, а значит, и ( р - изоморфизм. Обратное утверждение получается обращением этих рассуждений. В приложениях, которые нам встретятся, поле К будет полем комплексных чисел С. Рассмотрим вложение поля AJ, над которым определены 5, X и / в С, и будем считать, что & С С. Фундаментальная группа тг ( 5с, о) действует на комплексные когомологии Я ( / 0, Z) слоя расслоения. [47]
Однако это не обычные спиновые пространства, а скрученные в указанном выше смысле. Чтобы показать это, рассмотрим любой [ ] - твистор Wa. Для каждого X е СМ мы получим конкретное поле ЦА, а именно цл [ X ] e A / [ JC ], что в Т соответствует ограничению линейного отображения Wa пространства Т до подпространства X. X, который показывает, что пространство X канонически отождествляемо с пространством Бл [ Х ], дуальным ( сопряженному) спиновому пространству A [ JC ] в точке X. При изменении X над М эти пространства 5д [ ЛТ ] должны быть непрерывно связаны друг с другом подходящим скручиванием, дуальным скручиванию спинора IA, характеризующего пространство 9 АГ-Этим и доказывается наше утверждение. Слои взаимно дуальных расслоений 9Аг и 9А точечно дуальны друг другу. [48]