Cтраница 2
QQ которые случаи интегрируемости дифференциальных уравнений задачи трех тел в конечном виде, уже на протяжении последних двух столетий не перестает быть актуальным вопрос об обобщении этих решений и нахождении в рассматриваемой задаче, при различных законах взаимодействия, таких частных случаев, когда возможно решение в квадратурах или, по крайней мере, понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения. [16]
За исключением случаев интегрируемости, интеграл 9 ( /, q) можно привести к алгебраическим функциям и к другому интегралу того же вида, в котором каждый из показателей р н q увеличен или уменьшен на любое целое число. [17]
При отыскании случаев интегрируемости уравнений динамики совершенно новая идея была внесена в аналитическую механику К. Рассматривая задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, он поставил вопрос о том, когда уравнения этой задачи могут быть проинтегрированы в мероморфных функциях времени. Пенлеве по интегрируемости уравнений второго порядка, приведшие к открытию семейств новых трансцендентных аналитических функций. [18]
Об одном случае интегрируемости полных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости / / Учен. [19]
Тем не менее случаи точной интегрируемости важны, поскольку они представляют собой своеобразную базу при решении более сложных задач приближенными методами. [20]
Однако исследование этих случаев интегрируемости является слишком трудоемким, чтобы излагать его здесь более подробным образом, тем паче, что в дальнейшем [ гл. VII, задача 118, особенно § 943J будет получен более удобный метод для рассмотрения всех этих случаев. [21]
Остановимся вначале на случаях интегрируемости в квадратурах широкого класса дифференциальных уравнений первого порядка, разрешимых относительно производной. [22]
Поэтому имеет место третий случай интегрируемости дифференциального бинома. [23]
Следовательно, имеет место третий случай интегрируемости. [24]
В дополнение к рассмотренным случаям можно указать еще случай интегрируемости, разобранный Стекловым В. А. ( В. А. Стекло в, Новое частное решение дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. [25]
Формализм абстрактной математической модели позволяет утверждать, что все случаи интегрируемости в замкнутом виде, справедливые для нестационарных линеиньж систем, справедливы и для нелинейных систем. [26]
Предыдущий анализ, учитывая все обстоятельства, дает все случаи интегрируемости, как абсолютные, так и относительные. Первые отвечают предположению А 0, вторые требуют, чтобы Я была отлична от нуля. [27]
Очевидно, мы получаем [ здесь ] указанные выше1) случаи интегрируемости. [28]
Гамильтона ( гамильтониан), скобка Пуассона, теорема Лиувилля, лиувиллевы координаты, три случая интегрируемости уравнений движения твердого тела, открытые Ла-гранжем, Эйлером, Ковалевской. В современной специальной научной литературе эта терминология чаще всего живет в отрыве от личностей упомянутых математиков. Нам представляется уместным хотя бы вкратце осветить некоторые аспекты их деятельности, чтобы подчеркнуть преемственность научных идей, сохраняющих актуальность до настоящего времени. [29]
Среди случаев интегрируемости интеграла о ( р, q) следует отличить три, которые можно считать случаями легкой интегрируемости. Это те случаи, когда одно из чисел р, q иди - ( / Ч 2) - целое и положительное. [30]