Cтраница 1
Случай пространства рассматривается аналогично. [1]
Случай пространств S2, So - Рассмотрим сначала случай, когда одно из чисел а, р равно нулю. [2]
Для случая пространства Яп размерности п1 такие множества возникают совершенно естественно: во-первых, это множества, состоящие из счетного числа. В случае nl счетные множества, конечно, также имеют лебегову меру нуль, но приведение примеров других множеств нулевой меры оказывается сложнее. Пожалуй, самым лучшим примером здесь оказывается канторовское множество. Оно строится следующим образом. [3]
В случае пространства L2 ( О, Г) границы этих областей выражаются через эллиптические интегралы первого и второго рода. [4]
В случае пространства с отрицательной кривизной нельзя, конечно, рассматривать соответствующее И - мерное пространство как вложенное в пространство Ед 7, но это и необязательно. Заметим, что вложение пространства с К 0 в евклидово в принципе невозможно; можно вложить некоторую область с К О, но расширение ее приводит в конце концов к сингулярностям. [5]
В случаях пространств с отличной от нуля кривизной и более сложной топологией качественно результат тот же - структура спектра зависит от топологии - но вид собственных функций сложнее, чем в простейших случаях. В качестве примера вспомним классическую работу Лифшица ( 1946), при рассмотрении возмущений в закрытой модели был получен дискретный спектр и найдена система собственных функций ( см. § 7 гл. [6]
В случае пространства поверхностью постоянной ширины называют такую поверхность, для к-рой расстояние между любыми парами параллельных ( опорных) касательных плоскостей одинаково. [7]
В случае пространства имеют место аналогичные утверждения об аффинной эквивалентности поверхностей второго порядка. [8]
В случае пространства вводятся аналогично однородные координаты плоскости н15 и2, 3, и4 как коэффициенты ее уравнения в однородных координатах. [9]
В случае пространства имеют место аналогичные утверждения об аффинной эквивалентности поверхностей второго порядка. [10]
В случае пространства вводятся аналогично однородные координаты плоскости ut, uz, u3, ы4 как коэффициенты ее уравнения в однородных координатах. [11]
В случае пространства Н мы уже не имеем такого простого критерия полноты, так как число измерений бесконечно велико. [12]
В случае пространств со счетной базой таким пространством будет подпространство / и гильбертова кирпича, состоящее из всех тех точек, лишь конечное число координат к-рых отлично от нуля. Пространство / ш не имеет слабо счетномерных бикомпактных расширений. [13]
В случае пространства С ( Х) оператор Та изометрический и множитель а ( т) - 1 / р, как и в случае Loo ( X), в формуле (2.16) отсутствует. [14]
В случае пространств L00 ( X) и С ( Х), рассматривая оператор Ь в Li ( X), получаем аналогичный результат. [15]