Cтраница 3
Возникает вопрос, сходится ли ряд ( А) и - в случае сходимости - будет ли его сумма равна сумме А исходного ряда. При рассмотрении этого вопроса нам придется провести резкое различие между абсолютно и неабсолютно сходящимися рядами. [31]
Теорема § 5 главы 14 о сходимости преобразованного по Эйлеру ряда в случае сходимости исходного ряда и о равенстве в этом случае их сумм носит односторонний характер: из сходимости преобразованного по Эйлеру ряда сходимость исходного ряда следует не обязательно. [32]
Случай, когда имеет место сходимость почти всюду, может быть сведен к случаю сходимости по мере, в силу существования функции g ( даже тогда, когда мера множества, по которому берутся интегралы, бесконечна; см. упр. [33]
В общем случае такие ряды, вообще говоря, расходятся, а в случае сходимости могут определять всюду разрывные функции и оказываются, таким образом, непригодными для построения асимптотических приближений и расчетов. В этом и состоит характерное проявление, трудности малых знаменателей в резонансных задачах. [34]
Далее аналогичным образом доказывается, что система (7.34) имеет нормальный определитель и в случае сходимости последовательности свободных членов ее можно приближенно решать методом редукции. [35]
В классической предельной проблеме рассматриваются независимые слагаемые Хп с конечными первыми, а в случае нормальной сходимости - и вторыми моментами. [36]
Действительно, рп - рп всякий раз, как рп / г; но в случае сходимости ряда 6 существует лишь конечное число значений р тг; поэтому этот ряд отличается от ряда S. [37]
Наибольшее значение a k определяет и наибольший шаг по времени, который может быть использован в случае сходимости решения. [38]
Из примера Ф. В. Широкова следует, что теорема Плесснера, Зигмунда и Марцинкевича не может быть перенесена со случая сходимости на случай суммируемости произвольным методом Теплица. [39]
Подобно несобственным интегралам для рядов бывает нужно выяснить не только вопрос об их сходимости, но в случае сходимости ряда оценить ее скорость, а в случае расходимости выяснить характер поведения его частичных сумм при возрастании их номера. [40]
Мы понимаем под этим сходимость или расходимость ряда в точке XQ, а также наличие для него ( в случае сходимости) той или иной суммы. [41]
Таким образом, для одной и той же последовательности ( итп имеются разные последовательности частичных сумм, причем в случае сходимости одной из них другая не обязательно сходится. [42]
Обобщение условия оценки (3.6.13), т.е. утверждение о том, что на n - м шаге ip изменяется меньше, чем на / in, теперь гласит: ЯП Р сГ3 h - r у ( п - 1) 1 и заведомо выполняется в случае сходимости. [43]
Случай, когда P ( j) 1, имеет специальный интерес. Обычно только этот случай сходимости интересен в приложениях и нам часто будет нужен критерий, который позволял бы определить, сходится ли наша последовательность распределений к некоторому распределению или нет. [44]
Сходимость является собственной в силу определения свертки FjfG. Теорема неверна в случае несобственной сходимости. [45]