Cтраница 3
Теорема XIII § 60 является метаматематическим приложением случая теоремы V § 57, соответствующего предикатной форме ( Ey) R ( x y), Также и теорема XV допускает формулировку в терминах предикатных форм. [31]
Оператор Rt h относительно ue в отличие от случая теоремы 4.16, вообще говоря, нелинеен. [32]
Теперь доказательство теоремы 44 проходит, если воспользоваться случаем теоремы V для ( q 2) -, а не2 - квантор-ной формы. [33]
Кроме того, показать, используя обобщение теоремы 4.2 на случай теоремы 4.4, что это решение лежит на кривой хг у ( хг) класса С1 с / ( 0) 0 и что у - аналитическая функция, если функции / аналитичны. [34]
Доказательство проводится по той же схеме, что и в случае теоремы 21.1, за исключением того, что здесь требуются более тонкие рассуждения, связанные с отделимостью. Тот факт, что если выполнено ( а), то ( Ь) не может иметь места, доказывается точно так же, как и раньше. [35]
Наконец, заключительное утверждение теоремы обосновывается, как и в случае теоремы Шварца. [36]
Теоремы неполноты XII и XIII в нашем изложении получены путем применения случаев теоремы V для предикатных форм R ( х) и ( Еу) R ( х, у) соответственно. [37]
Однако необходимо заметить, что это последнее заключение не так очевидно, как в случае теоремы 19, III; к нему приходят после трудоемкой проверки, которая необходима потому, что интеграл распространяется на неограниченную область. [38]
Предельное отображение / о ( z), так же, как и в случае теоремы 8, определяется с точностью до конформного отображения, ибо свойство это локальное. [39]
Доказательства теорем 1 и 2 мы опускаем; они прямо следуют из определений, только в случае теоремы 1 потребуется еще совсем простой и очевидный подсчет. [40]
Следовательно, член Е спектральной последовательности теоремы 4.1 в точности такой же, как и в случае теоремы 5.1, где L тривиально. [41]
В следующих двух теоремах мы должны будем ограничиться вещественными функциями - так же, как и в случае теорем о среднем в теории дифференцирования. [42]
В, несколько более случайны, чем те, которые удовлетворяют условиям теоремы А, несмотря на то, что в случае теоремы В период в четыре раза меньше. Это упражнение опровергает подобные утверждения. [43]
Если х4 f ( XX) - V О, где 1 - конечное характеристическое число первого рода, то в этом случае теоремы 7.1.4 и 7.1.5 не пр: шенимы. [44]
Более точное рассмотрение ( повторяющее выкладки, произведенные при доказательстве теоремы 1) приводит, однако, к совершенно другому выводу: как и в случае теоремы 1, при достаточном удалении начальной точки от границ квадранта вероятность продолжения случайного блуждания без выхода из этого квадранта во все последующие моменты времени ( вплоть до - бесконечности) может быть сделана сколько угодно близкой к единице. [45]