Cтраница 3
Они уже полностью определяют все отображение, а значит, и остальные постоянные. Для их определения можно написать систему уравнений, но решить эту систему ( не приближенно) обычно не удается. Поэтому явные формулы для отображающих функций интеграл Кристоффеля - Шварца дает лишь для треугольников или для многоугольников, сводящихся к треугольникам с помощью принципа симметрии. В случае прямолинейных треугольников отображающая функция выражается через эллиптические функции, в случае треугольников, ограниченных дугами окружностей - через гипергеометрические функции. Если треугольники очень вырожденные, то удается найти интегралы и через элементарные функции. [31]
Интегралы, возникающие из формул Кристоффеля - Шварца, как правило, не берутся в элементарных функциях. Они уже полностью определяют все отображение, а значит, и остальные постоянные. Для их определения можно написать систему уравнений, но решить эту систему ( не приближенно) обычно не удается. Поэтому явные формулы для отображающих функций интеграл Кристоффеля - Шварца дает лишь для треугольников или для многоугольников, сводящихся к треугольникам с помощью принципа симметрии. В случае прямолинейных треугольников отображающая функция выражается через эллиптические функции, в случае треугольников, ограниченных дугами окружностей - через гипергеометрические функции. Если треугольники очень вырожденные, то удается найти интегралы и через элементарные функции. [32]
Интегралы, возникающие из формул Кристоффеля - Шварца, как правило, не берутся в элементарных функциях. Они уже полностью определяют все отображение, а значит, и остальные постоянные. Для их определения можно написать систему уравнений, но решить эту систему ( не приближенно) обычно не удается. Поэтому явные формулы для отображающих функций интеграл Кристоффеля - Шварца дает лишь для треугольников или для многоугольников, сводящихся к треугольникам с помощью принципа симметрии. В случае прямолинейных треугольников отображающая функция выражается через эллиптические функции, в случае треугольников, ограниченных дугами окружностей - через гипергеометрические функции. Если треугольники очень вырожденные, то удается найти интегралы и через элементарные функции. [33]