Cтраница 2
Формулы, которые мы нашли для кратчайшей линии на трехосном эллипсоиде, претерпевают существенное изменение в случае эллипсоида вращения. Из этих двух случаев мы рассмотрим только первый, так как последний может быть рассмотрен совершенно аналогично. Поступаем при этом по известному способу, предполагая сначала а2 и я3 бесконечно мало отличающимися друг от друга и только в заключение заставляя их совпасть друг с другом. [16]
Пересекая гиперболоид ( 1) плоскостями, параллельными координатным плоскостям, можно установить его форму, аналогично тому, как это было сделано в случае эллипсоида. [17]
Мы увидим в § 79, что общий характер вышеприведенных результатов относится не только к телу сферической формы; но, конечно, величина кажущегося прироста массы1) зависит как от формы, так и от размеров твердого тела и обычно будет различна для разных направлений движения, как, например, в случае эллипсоида. Намеченная здесь теория имела большое влияние на некоторые физические гипотезы, в частности на предположение, что наблюдаемая инертность обычной материи может частично или полностью обусловливаться окружающим эфиром. [18]
В области времен корреляции, удовлетворяющей условиям (11.48) и (11.53), коэффициенты Вп, Сп в соответствии с соотношениями (11.62) перестают зависеть от т ( п), поэтому при этих условиях значения е должны определяться лишь электронно-спиновыми параметрами радикала, ориентацией главных осей радикального фрагмента ко всему радикалу и отношениями времен корреляции т ( п), которые в случае эллипсоида вращения сводятся к одному параметру - степени несферичности N. Действительно, как показывает расчет ( рис. 11.11), проведенный с помощью точных соотношений (11.58) для коэффициентов Вп, Сп, величина е достаточно слабо меняется при изменении интенсивности вращения радикала, если т соответствует области 10 - 9 - 10 - 10 сек, а степень несферичности радикала не очень велика. [19]
Простейшие из всех возможных типов возмущений суть те, при которых поверхность жидкой массы остается эллипсоидом, и ось вращения является главной осью этого эллипсоида. В случае эллипсоида Маклорена существует два различных типа возмущений этого рода; при одном из них поверхность жидкой массы остается эллипсоидом вращения, в то время как при другом экваториальные оси становятся неравными, причем одна ось возрастает, а другая убывает, полярная же ось остается неизменной. [20]
Вероятно, основным следствием при переходе от сферы к относительно симметричному эллипсоиду, имеющему такой же объем, является увеличение площади поверхности и, следовательно, увеличение среднего расстояния между зарядами, если они расположены близко от поверхности. В случае эллипсоида с отношением полуосей а / й З или 4 расстояние между зарядами увеличивается приблизительно на 10 %, что приводит к соответствующему уменьшению Wei примерно на ту же величину. [21]
Зг - 6 0; прямая касается поверхности и через нее можно провести только одну касательную плоскость. В случае эллипсоида, двуполостного гиперболоида и эллиптического параболоида прямая не должна пересекать поверхности в действительных точках. [22]
Поставленная в 1 однородная задача для случая эллипсоида решается следующим образом. [23]
Но единственными из числа известных нам примерами, когда потенциал V представлялся бы внутри тела квадратичной функцией координат, служат тела, Ограниченные полной поверхностью второго порядка, и единственным случаем, В котором такое тело обладало бы ограниченными размерами, является эллипсоид. Поэтому мы применим этот метод к случаю эллипсоида. [24]
Момент сил возникает при равномерном движении и при других распределениях заряда, а не только в случае конденсатора и двух точечных зарядов на стержне. Так, момент сил возникает в случае эллипсоида [228], Одна-ко, согласно теории относительности, вращение не возникает никогда. В случае, если в соответствующей системе К поле сферически-симметрично, то в К импульс параллелен и и согласно ( 344Ь) момент сил исчезает. [25]
Таким замечательным свойством намагничиваться однородно во внешнем однородном поле обладает эллипсоид, частным случаем которого является шар. На рис. 9 - 23 изображены для случая эллипсоида: внешнее однородное поле, поле вектора Н, определяемое намагниченностью эллипсоида и связанное с условным представлением о наведенных магнитных массах, результирующее поле вектора Н и результирующее поле вектора В. [26]
Совершенно так же, как и в случае эллипсоидов, убедимся в том, что диаметры гиперболоида, образующие главную тройку, служат его осями симметрии, и обратно, каждая ось симметрии гиперболоида входит в главную тройку диаметров этого гиперболоида. Они называются осями гиперболоида, а сам гиперболоид - трехосным. Одной из осей трехосного гиперболоида служит рассмотренная в п 2 продольная ось; две другие мы будем называть поперечными. Радиусы, идущие по осям трехосного гиперболоида, называются его полуосями. Таким образом, однополый трехосный гиперболоид имеет две действительные оси, а именно, поперечные, и одну мнимую ось - продольную; двуполый же трехосный гиперболоид имеет одну действительную ось, а именно, продольную, и две мнимые оси - поперечные. [27]
Этот метод дает точное решение, если поле в среде оказывается однородным. Так обстоит дело, например, в случае ферромагнитного эллипсоида, помещенного во внешнее поле. Зависимость проницаемости от внешнего поля можно получить, измеряя крутящий момент, действующий на эллипсоид, подвешенный в магнитном поле. Описание поведения магнитных материалов в сильных полях, когда намагниченность существенно неоднородна, чисто аналитическими методами, по существу, невозможно. [28]
Этот метод дает точное решение, если поле в среде оказывается однородным. Так обстоит дело, например, в случае ферромагнитного эллипсоида, помещенного во внешнее поле. Зависимость проницаемости от внешнего поля можно получить, измеряя крутящий момент, действующий на эллипсоид, подвешенный в магнитном поле. Описание поведения магнитных материалов в сильных полях, когда намагниченность существенно неоднородна, чисто аналитическими методами, по существу. [29]
Многообразие состояний в этом случае, очевидно, замкнуто. Однако для таких общих выпуклых поверхностей пет оснований ожидать группировки движений в замкнутые семейства, как в случае эллипсоида. [30]