Cтраница 1
Случай алгебры D4 не покрывается этой теоремой. Можно показать, что для нее группа G / G0 изоморфна симметрической группе третьей степени, и группа G может быть описана. Об этом говорится в некоторых упражнениях, приводимых ниже. [1]
В случае алгебры Ли Аг имеется классическая формула для этого, называемая формулой Клебша - Гордана. [2]
В случае алгебр понятие замкнутого подмножества совпадает с понятием подалгебры, в случае моделей - любое непустое подмножество является замкнутым. [3]
В случае алгебры Я форма Фо; имеет вид dijdxi Л dxj, где ( а-у) - произвольная невырожденная кососимметрическая матрица. Поэтому, как однородное пространство над GL ( E получающееся множество изоморфно множеству невырожденных кососимметрических матриц. [4]
В ассоциативном случае алгебры А и Л ( с) всегда изоморфны отображение xi - хс-1 есть изоморфизм А на Л ( с), поэтому понятие изотопии здесь не играет особой роли. [5]
В случае некоммутативной алгебры 9 эти понятия не равносильны. Имеются ряды Тейлора и Лорана по специально построенным аналогам степеней. [6]
В ассоциативном случае алгебры А и Лс всегда изоморфны отображение х - хс-1 есть изоморфизм А на Д ( с), поэтому понятие изотопии здесь не играет особой роли. [7]
Сначала рассмотрим случай конечных неассоциативных алгебр, где представление вида ( 1) можно выписать сразу в явной форме. [8]
В отличие от случая альтернативных и йордано-вых алгебр в классе н.й. алгебр, вообще говоря, не выполняется аналог теоремы Веддерберна об отщеплении ниль-радикала. [9]
Докажем, что в случае алгебры А конечного порядка понятия нильпотентности и слабой нильпотентности совпадают. [10]
Грубо говоря, в случае алгебр с единицей никаких других многообразий мономиальных алгебр, кроме многообразий матричных алгебр и их полупрямых произведений, не бывает. [11]
Это утверждение усиливает теорему в случае алгебр степени два. [12]
Эту теорему легко обобщить и на случай алгебр, определяемых бесконечными системами условных тождеств. [13]
Приведенное здесь доказательство следует рассуждению Шпрингера для случая алгебр Ли. Однако принятое там ( а также в статье Бореля и Шпрингера [2]) определение является более тонким, а доказательство существования - менее элементарным. [14]
Важный класс алгебр, хорошо изученный в случае алгебр конечного ранга и еще очень плохо в общем случае, составляют простые алгебры. В работе А. Г. К у р о ш а [16] изучаются некоторые свойства простых алгебр бесконечного ранга с единицей, связанные с их разложениями в прямое произведение. Так, показано, что прямое произведение любого множества простых нормальных алгебр с единицей само просто и нормально. Получена также теорема, обобщающая теорему о том, что прямое произведение двух инверсно изоморфных простых нормальных алгебр конечного ранга является полным кольцом матриц над основным полем. [15]