Cтраница 1
Оставшиеся случаи были посвящены преодолению трудностей, возникающих в задачах с большим пространством поиска, начиная с иерархического метода порождения и проверки в четвертом случае. [1]
Оставшиеся случаи более индивидуальны. [2]
Оставшиеся случаи были посвящены путям преодоления трудностей, возникающих в задачах с большим пространством поиска. Наше рассмотрение мы начали с иерархического подхода порождения и проверки ( случай 4), который применим в случае делимого пространства поиска, что позволяет проводить отсечения на начальных этапах. Этот метод позволяет систематически исследовать пространство решений и может быть достаточно эффективен для нахождения всех решений, удовлетворяющих поставленным условиям. [3]
Все оставшиеся случаи, относящиеся к Q ( k О, Q - дробное или иррациональное число, ] 0), создают алгебраические системы, называемые полями, и генерирующиеся в этом случае структуры обладают всеми характеристиками как алгебраических, так и физических полей ( т.е. наличие источников, стоков, градиентов и вихрей) Эти системы имеют градиенты в пространств по элементам, входящим в структуры, и могут быть определены как фрактально упорядоченные пространственные системы. Такие системы получаются всегда в неравновесных условиях при наличии потоков энергии и потоков массы ( в энергетических и концентрационных, массовых полях) и создают апериодические структуры, к которым, в частности, относятся аморфные и квазикристаллические тела, образующиеся в неравновесных условиях. [4]
Рассмотрим теперь оставшийся случай, когда функция HI не является многочленом. Так как TO и сто линейно независимы, то при фиксированном k Ат0 числа А и ц определяются однозначно. По условию функция не полином, следовательно, среди чисел А и / л бесконечно много различных. [5]
В оставшемся случае Я ( Сл; Р, ( 2) Я ( С; Р, 2) согласно теореме 11.31. В Ол найдется подграф К, удовлетворяющий в Ол всем трем условиям. [6]
В оставшемся случае в графе О найдется ребро, не являющееся ни петлей, ни перешейком. [7]
В оставшемся случае В и В являются эквивалентными 3-мостами ( см. теорему XI. Обозначим их соединяющие вершины через х, у и г. Тогда по теореме XI. В содержит У-граф У, который уклоняется от С и имеет концы х, у и г. Пусть Сх обозначает цикл, составленный из остаточной цепи мостов В к В Е С с концами у и г и из лап графа У, идущих к этим двум вершинам. Циклы Су и Сг определяются аналогично. [8]
В оставшемся случае каждая из цепей ЛГЬ Р и Рг имеет хотя бы по одной внутренней вершине; поэтому граф О содержит не менее шести ребер. О включает все вершины графа О. Выберем г, 5 и М2 таким образом, чтобы цепь М2 была настолько короткой, насколько это возможно. [9]
В оставшемся случае вершина V принадлежит графу / П К. Если она равна 2, то / П К является непустым обособленным собственным подграфом связного графа У, что невозможно. [10]
В оставшемся случае каждая вершина сочленения для В есть вершина сочленения для В. Тогда можно считать, что ш ( Б) 3, так как в противном случае теорема тривиальна. [11]
В оставшемся случае ( рис. 47 6) получается аналогичное противоречие, чем и завершается доказательство. [12]
В оставшемся случае подграфы К и К2 разные. [13]
В оставшемся случае мы можем предположить, что ребро А принадлежит цепи Ы 2 ( как показано на рис. IV. Одним концом поперечины Т должна быть вершина х, а другим - вершина и из бордюра Г ( га 1, 1), отличная от вершины с. Цепи Л, М2 и Л 3 в графе О х внутренне не пересекаются. Значит, в силу теоремы IV. [14]
В оставшемся случае, каковы бы ни были подграф О / и компонента графа О, у них существует общая вершина. Пусть О / - некоторая компонента, содержащая вершину V -, и Н / - граф, получаемый из С - после удаления всех петель. [15]