Оставшийся случай

Cтраница 3

Классификация вершины v многоугольника С относительно отрезка pv. ( Стрелки указывают направление обхода при поиске левой опорной прямой. [31]

Иначе, если две смежные с v вершины лежат по одну сторону от прямой, проходящей через точки р и v, вершина v называется опорной. В оставшемся случае v называется выпуклой вершиной. Мы оставляем читателю в качестве упражнения показать, что вершина v может быть классифицирована за постоянное время. [32]

Как видно из приведенных таблиц, при р - 2, & 10 и при р 3, т 6 существует квазиэллиптический пучок с сечением. Как легко доказать, в оставшихся случаях такого пучка не существует. [33]

В итоге при всех п 4, а в некоторых случаях и при п - 3, теорема доказана. Для п - 2 и в оставшихся случаях для п 3 справедливость теоремы устанавливается непосредственной проверкой. [34]

К счастью, уже использованные операции ротации - это именно то, что необходимо для достижения требуемого эффекта. Давайте начнем с более простого из двух оставшихся случаев: третьего из представленных на рис. 13.17, когда 4-узел, соединенный с 3-узлом, разделяется, оставляя две идущие подряд и одинаково ориентированные R-связи. Эта ситуация не возникла бы, если бы 3-узел был ориентирован иначе. Соответственно, мы изменяем структуру дерева для изменения ориентации 3-узла и тем самым сводим этот случай ко второму, когда простого разделения 4-узла оказывается достаточно. Изменение структуры дерева для переориентации 3-узла заключается в выполнении единственной ротации с дополнительным требованием изменения цвета двух узлов. [35]

Детали мы опускаем, предоставляя читателю самому рассмотреть оставшиеся случаи. [36]

Мы подробно рассмотрели случай, когда собственные значения Xj, ) г действительны, отличны от нуля и различны между собой. Остановимся кратко на тех изменениях, которые произойдут в этом построении для оставшихся случаев. [37]

Существует такое конечное нормальное расширение Р поля Г, что ЙР является алгеброй Ли 5 ( Рп, У) У-косо-симметрических матриц из Рп, где У-инволюция Х - Х ( X1 - транспонированная матрица) или инволюция X - Q-1X Q, где Q - Q и элементы матрицы Q лежат в простом поле. Кроме того, по условию п - 5, если я 2 / - ( - 1, п 6, если п 21 и инволюцией является X-Q - 1X Q, и / t lO в оставшемся случае. [38]

Если т п - 1, то по неравенству Зигенталера deg ( /) 1, поэтому nl ( /) 0 и оценка ( 11) достигается. Единственный оставшийся случай / const может рассматриваться как вырожденный. [39]

Вершина V графа О называется бикурсальной, если она инцидентна некоторому бикурсальному ребру. Вершина V называется нонкурсальной, если она отлична от г и каждое инцидентное ей ребро нонкурсальное. В оставшемся случае вершина V называется уникуреальной. Таким образом, если вершина г не инцидентна бикурсальному ребру, то она является уникурсальной. Всякая другая вершина уникурсальна только в том случае, когда она инцидентна какому-нибудь уникурсаль-ному ребру и не инцидентна ни одному бикурсальному ребру. [40]

Так как Р4 ф Р2 то мы можем положить 21, умножая Т и dv на соответствующие постоянные ( ср. T ( kf) k Tf для всех постоянных kj то мы можем выбрать / а1, Л 1, и доказательство в случае ( I) уже закончено. То же замечание приложимо и к оставшемуся случаю. [41]

Тем, кто знаком с теорией конечных групп, предыдущее рассуждение покажется весьма рутинным. С другой стороны, доказательство Томпсона - Янко, показывающее, что в оставшемся случае р должно быть равно 3, можно назвать каким угодно, только не рутинным. [42]

Тот факт, что решение, полученное в теореме 5.13, порождает группу Fzg, соответствует тому, что в теореме 5.12 индекс t равен единице; в этом случае отображение / называется примитивным. Алгебраическая ситуация становится более сложной в непримитивном случае, но в этом случае также имеются приложения к уравнениям в свободных группах [ 69, разд. Недавно проблема вычисления числа MC [ f, с ] была решена в оставшихся случаях. Основной результат звучит так. [43]

Идея рекурсивного определения функции заключается в следующем. Из совокупности допустимых значений аргументов выделяются простые случаи, когда вычисление функции сводится к другим, ранее определенным или независимо определяемым понятиям. Например, если значение п неположительно, то следует считать, что значение выражения ( 1) равно нулю. В оставшихся случаях следует попытаться выразить значение функции через значение той же функции при других значениях аргументов, так, чтобы рано или поздно дело свелось к выделенным простым случаям. [44]

Осталось только доказать, что у исходных 2-разделений не могут быть общими обе подвески. Предположим, что подвески у 2-разделений являются общими. Но тогда граф О будет графом типа I, что противоречит условию теоремы. В оставшемся случае граф Н П Яг имеет хотя бы два ребра, инцидентных тому концу ребра А, который отличен от х к у. [45]

Страницы: 1 2 3 4