Cтраница 4
Это значит, что средняя вероятность того, что каждая молекула комплекса движется по координате реакции вперед или назад, одинакова. Следовательно, средняя равновесная концентрация комплексов, движущихся в прямом направлении, равна половине суммарной равновесной концентрации комплексов. Если продукты реакции удаляют из системы непрерывно, движущиеся в обратном направлении комплексы не образуются. Допускают, что это обстоятельство не влияет на поток комплексов в прямом направлении и что их концентрация остается той же, что и в равновесном случае. [46]
Несмотря на то что конечные цели равновесной и неравновесной теории различаются весьма сильно, математические методы, используемые в обеих областях, удивительно похожи. Мы старались подчеркнуть это сходство при нашем изложении, поскольку оно представляет собой общее специфическое свойство, придающее статистической механике в целом ее своеобразное неповторимое очарование. Несмотря на то что эти методы применялись к различным объектам, они обладают существенным структурным сходством. Именно по этим соображениям мы сначала решали большинство задач ( точно или приближенно) для равновесного случая, а затем как бы повторяли эти решения ( в соответствующих приближениях) для неравновесных случаев. Это было сделано, разумеется, далеко не случайно. В сущности, если говорить об основах, и равновесные, и неравновесные задачи сводятся к исследованию гамильтониана системы. Просто эта функция играет различную роль в двух теориях: она определяет функцию распределения при равновесии, но она же порождает движение из состояния равновесия. [47]
В качестве примера рассмотрим выравнивание температуры двух кусков металла, соединенных плохим теплопроводником. Здесь только состояние теплопроводящей перемычки будет заведомо неравновесным, поскольку разные ее концы будут иметь разную температуру. Перемычка потому и проводит тепло плохо, что скорость установления в ней термодинамического равновесия очень мала. Что же касается кусков металла, то, если точность измерений такова, что их можно все время считать однородно нагретыми, с той же точностью этот необратимый процесс будет для них равновесным. Тогда для вычисления различных макроскопических величин, характеризующих тело, можно использовать формулы, относящиеся к равновесному случаю. Однако если мы захотим-экспериментально и теоретически - исследовать как раз распределение температуры по металлу, мы должны будем-экспериментально-повысить точность измерений, а теоретически - перестать считать процесс равновесным. [48]
Отметим также тот важный факт, что если В О, то теплопроводность бесконечно велика. Это подтверждает высказанное ранее положение о том, что теория переноса критическим образом зависит от взаимодействий частиц. Именно взаимодействия являются физической причиной возникновения сопротивления потокам и, следовательно, причиной диссипации. Кроме того, отметим, что теплопроводность является функцией температуры, но не зависит от плотности. Поэтому можно было бы попытаться построить разложение в ряд по степеням плотности, как это было сделано для уравнения состояния в равновесном случае. Такая программа соответствует выводу кинетических уравнений возрастающей точности, выходящих за рамки приближения Ландау или Больцмана. В последующих главах будет развита общая схема, позволяющая весьма простым способом рассмотреть эти и другие задачи. Разумеется, это не означает, что все проблемы разрешены и что на этом пути мы не столкнемся с неожиданностями. Как мы увидим позже, предполагаемое вириальное разложение коэффициентов переноса приводит к одной ив таких неожиданностей. Тем не менее мы убеждены, что теперь мы уже в состоянии наметить путь, которого можно придерживаться, пробираясь сквозь дебри. [49]
Особенность полученной функции распределения (2.2) и (2.3) состоит в том, что она сама становится анизотропной с выделенным направлением распределения по полю исходных тонкоструктурных элементов, с определенным вектором их диффузии. Другой особенностью функций распределения (2.2) и (2.3) является то, что даже при постоянном магнитном поле В rot A CQ ( /, г) могут происходить изменения структуры и энергии системы, если С0 ( t, r) адиабатически изменяется. Это противоречит известной теореме Борна о неизменности функции распределения в системе с В - const. Смысл полученной зависимости функции распределения от постоянного ( или слабо изменяющего) вектора магнитного поля состоит в том, что изолированная, но структурированная, замагниченная плазма стремится в равновесном случае к минимуму энергии. Магнитное поле ( потенциальное или бессиловое), состоящее из плазмоидов, определяет такую оптимальную структуру, в которой при отсутствии внешних возмущений ( притока энергии) реализуется наиболее вероятное состояние всей устойчивой системы. Это не значит, что в какой-то ее части не нарушается равновесие. Но в силу введенного Власовым понятия о нелокальной статистической механике ( Власов, 1978), локальные возмущения самоорганизуют всю систему так, что равновесие сохраняется как целое. Эти представления важно учитывать и при анализе солнечной активности при условии, что плазма содержит множество дискретных структурных элементов. Принцип квантования энергии системы элементарных частиц с сохранением стационарности системы лежит в основе квантовой механики. В нашем случае это принцип также реализуется в макросистеме. [50]
Этот постулат определяет так называемый микроканонический ансамбль и соответствующее микроканоническое распределение. Распределения Гиббса, описывающие статистическое равновесие при других внешних условиях, выводится затем из микроканонического распределения. Эта схема изложена во многих книгах по равновесной статистической механике, но, к сожалению, ее невозможно обобщить на неравновесные состояния. По этой причине мы рассмотрим другой способ построения равновесных распределений Гиббса, основанный на теории информации. Все эти распределения будут выведены из условия максимума информационной энтропии при дополнительных условиях, определяющих равновесный ансамбль. Мы покажем, что в равновесном случае максимум информационной энтропии совпадает с энтропией Гиббса и может быть отождествлен с термодинамической энтропией. Преимущество такого подхода перед традиционным заключается прежде всего в том, что он допускает интересные обобщения на неравновесные системы, и мы будем часто им пользоваться. [51]
Можно сказать, что полная диссипация возникает вследствие неравенства процессов поглощения и испускания, как и подразумевается общей тенденцией к установлению равновесия. Это замечание станет особенно ясным после того, как мы рассмотрим ниже процесс обмена энергией между двумя системами. Может показаться странным, что корреляционная функция двух физически наблюдаемых величин не является чисто действительной. Произведение j при разных временах не является эрмитовым оператором, поэтому его собственные значения и математическое ожидание могут быть комплексными. Хотя мы подробно обсуждали асимметрию S ( uj) только в равновесном случае, отметим, что асимметрия такого рода имеет место также и во многих неравновесных системах. [52]