Cтраница 1
Нерезонансный случай теперь соответствует колебательным системам с немалыми характерными значениями сил трения - kx и нелинейно-упругих сил - f ( x) по сравнению с характерными значениями сил инерции и линейно-упругих сил. Стационарные колебания в, нерезонансном случае обычно изучаются с помощью метода Пуанкаре в сочетании с методом гармонического баланса или гармонической линеаризации, которые применяются для определения порождающих решений. [1]
Рассмотрим сначала нерезонансный случай. [2]
Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствующего однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п / р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда существует; если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [3]
В нерезонансном случае, согласно теореме Пуанкаре, система в надлежаще выбранной системе координат в достаточно малой окрестности особой точки линейна. Отсюда вытекает, что дифференцируемый тип слоения на сфере в нерезонансном случае такой же, как у линейной системы. [4]
В нерезонансном случае тройка ( Г, Р, h) является топологическим инвариантом самого интегрируемого случая ( гамильтониана) и позволяет классифицировать интегрируемые гамильтонианы по их топологическому типу и сложности. [5]
В нерезонансном случае формальная нормальная форма линейна. Ввиду крайней жесткости условия А, класс формально эквивалентных аналитических ростков векторных полей с резонансной линейной частью в особой точке почти никогда не совпадает с классом аналитически эквивалентных ростков. [6]
В нерезонансном случае это предположение оправдано. [7]
В нерезонансном случае тройка ( Г, Р, h) является топологическим инвариантом самого интегрируемого случая и позволяет классифицировать интегрируемые гамильтонианы по их топологическому типу и сложности. [8]
В рассматриваемом нерезонансном случае представляют интерес лишь амплитуды колебаний. [9]
Итак, в нерезонансном случае уравнение ( 68) имеет единственное периодическое решение периода 2л, стремящееся при ц - - 0 к периодическому решению порождающего уравнения. [10]
Описанная картина движения отвечает только нерезонансным случаям. Если же между характерными частотами движения существуют соотношения близкие к резонансным, то картина усложняется и в первом приближении появляются возмущения в движении вектора кинетического момента, в величине этого вектора и в движении относительно вектора кинетического момента, как это обнаружил А. П. Торжев-ский ( 1967) для случая гравитационных возмущений. [11]
Действуя обычным способом, мы в нерезонансном случае приводим уравнение с 2тг - периодическими формальными коэффициентами к линейному уравнению с постоянными коэффициентами у - Лу посредством замены переменной, имеющей вид формального ряда по у с 2тг - периодическими по t коэффициентами. [12]
Отсюда ясно, что в отличие от нерезонансного случая, момент крена в среднем на периоде 2тг не обращается в нуль. Это приводит к резонансной закрутке тела. [13]
В задаче об устойчивости системы ( 1) резонансные и нерезонансные случаи рассматриваются отдельно. Это вызвано не только техникой исследования, основанной на предварительном упрощении системы ( 1) при помощи нормализующего преобразования, но и сущностью самой задачи. Например [16], гамильтонова система устойчивая в первом приближении, при отсутствии резонанса сохраняет устойчивость в любом ( конечном) сколь угодно высоком нелинейном приближении. [14]
Рассмотрим систему возмущенного движения тела с малой асимметрией (4.1) в нерезонансном случае. [15]