Cтраница 3
С появлением и все более широким внедрением систем компьютерной математики в практику решения прикладных задач, роль специальных таблиц резко снижается, поскольку множество встроенных функций ( см. табл. 3.6) позволяет теперь вычислять все необходимые параметры при любых значениях аргументов. Применение этих функций позволяет пользователю существенно упростить решение в общем случае нетривиальных задач. К ним относятся, например, задачи определения квантилей - одного из видов числовых характеристик положения. [31]
Для каждого элемента схемы рис. 3 - 19, а могут быть записаны в аналитическом или графическом виде соотношения между токами, напряжениями, зарядами и потокосцеплениями. Составление математических соотношений, а следовательно, и схем замещений является специфической для инженера задачей, решение которой требует глубокого понимания особенностей электромагнитных процессов, умения решать в общем случае задачи исследования распределения электромагнитного поля. [32]
Процессы теплообмена при конденсации пара происходят в системах, состоящих по крайней мере из двух сосуществующих фаз: пара ( парогазовой смеси или смеси паров) и конденсата, который может находиться в жидком или твердом состоянии. В теплообменных устройствах рекуперативного типа конденсат образуется на охлаждаемых твердых стенках. Вследствие этого в общем случае задачи теплообмена при конденсации относятся к сопряженным задачам, в которых процесы теплообмена, происходящие в смежных фазах, взаимосвязаны. [33]
Данное выражение показывает, что трудность задачи в основном определяется наличием выборок, наиболее близких к ортогональным по отношению к вектору решения. К сожалению, указанное выражение невозможно использовать при рассмотрении нерешенной задачи, поскольку в данном случае граница должна определяться исходя из неизвестного вектора решения. Очевидно, что в общем случае задачи с линейно разделяемыми множествами могут представлять известные трудности для определения решения в условиях компланарности выборок. Тем не менее, если выборки линейно разделяемы, правило постоянного приращения будет давать решение после конечного числа коррекций. [34]
Исходной идеей являлось представление задач из некоего общего класса как задач преобразования одного выражения в другое при помощи множества допустимых правил. В работе [20] даже утверждалось, что развитие GPS может само мыслиться как задача этого класса. По моему мнению, GPS не мог быть действительно универсальным решателем задач, потому что в общем случае задачи нельзя представить в таком виде и потому что большинство знаний, необходимых при решении задач и достижении целей, не так-то просто представить в виде правил преобразования выражений. Но все же GPS был первой системой, в которой решающие задачу счруктуры целей и подцелей были отделены от конкретной области задач. [35]
Теперь, если Вы позволите, я расскажу Вам о работах, которые меня занимают. Прошлою осенью я начала работу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных, которые встречаются в оптике в вопросе о преломлении света в кристаллической среде. Это исследование уже достаточно продвинулось вперед, когда я возымела слабость отвлечься работою над другим вопросом, который вертелся у меня в голове почти с самого начала моих математических занятий и о котором я одно время думала, что другие исследователи опередили меня. Он касается решения общего случая задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки при помощи абелевых функций. [36]
Если решения первого уровня заданы, то направления стрелок на графе определяют систему решений второго уровня. Очевидно, существует сильная зависимость между логической структурой метода получения решений высшего уровня и внутренней структурой образов. Семейство альтернативных образов больше нельзя считать набором изолированных элементов - для их описания необходимо использовать более совершенные математические методы. С другой стороны, если мы хотим получить достаточно общую теорию, математические допущения не должны заходить слишком далеко. Следовательно, при рассмотрении общего случая задачи распознавания методы описания изображений, предусматривающие использование теории множеств, топологических и алгебраических понятий, оказываются предпочтительнее методов, основанных на использовании вероятностных, геометрических и функциональных принципов. [37]
Изложенная процедура тем точнее дает возможность вычислить минимальное значение функции J, чем на более мелкой сетке мы проводим вычисления. Но увеличение числа узлов приводит к быстрому увеличению необходимой памяти машины и затрат машинного времени. Поэтому при решении подобных задач мы всегда вынуждены использовать какие-либо итеративные методы. Нетрудно убедиться в том, что этот метод полностью переносится и на общий случай задачи динамического программирования. [38]
Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в. Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо ( 1777 - 1859) Элементы статики ( 1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [39]