Cтраница 3
Понятие работы, введенное уравнением ( 3) третьей лекции, до сих пор определено только для бесконечно малых смещений. [31]
К аналогичным выводам можно прийти, если раскладывать в ряд Тейлора потенциал V ( Ri-Rj) по бесконечно малым смещениям атомов от положения равновесия между ионами R - RJO для гамильтониана Яион. [32]
Итак, производной скаляра поля в данной точке по данному направлению называется предел отношения приращения скаляра при бесконечно малом смещении вдоль произвольно взятой линии, касающейся данного направления в данной точке, к приращению длины дуги линии при этом смещении. [33]
Критерием равновесия может служить бесконечно малое изменение какой-нибудь действующей на систему силы, которое также должно вызывать лишь бесконечно малое смещение положения равновесия. [34]
По определениям работы и составного бесконечно малого смещения работа сил, действующих на систему материальных точек при каком-то бесконечно малом смещении системы, которое может рассматриваться как состоящее из нескольких, равна сумме работ тех же сил на слагающих смещениях. [35]
Можно полагать, что модель линейного вязкоупругого тела, построенная на основании принципа суперпозиции Больцмана, справедлива только для бесконечно малых смещений от положения равновесия. [36]
Если, далее, 1 -бивектор типа ( 44а), то уравнение dz % ikxh ставит п соответствие каждому вектору х бесконечно малое смещение. Если lift - бивектор общего вида, то рассмя гриваемоо смещение образуется сложением двух вращений, ортогональных друг к другу, и может быть обозначено как винтовое движение. [37]
Прежде чем итти далее, убедимся еще, что смещение тела, выражаемое формулой ( 347), является самым общим бесконечно малым смещением, которое тело вообще может претерпевать. В самом деле: каково бы ни было смещение тела, ясно, что всегда можно произвести смещение при помощи поступательного движения, которое приводит начало координат ( точнее: материальную точку, которая лежит первоначально в начале координат) в его конечное положение, и последующего за сим вращения относительно неподвижной начальной точки. Происходит ли это вращение относительно ( покоящегося в пространстве) начала координат или относительно материальной точки, которая до поступательного перемещения лежала в начале координат-это сказывается на результате только бесконечно малой разницей, так как точки, которые лежат бесконечно близко к оси вращения, испытывают благодаря вращению только бесконечно мал ые смещения высшего порядка. [38]
Мы исходили из существования относительных компонент для смещений репера сЯа; тот факт, что преобразования Sa образуют ядро группы, показывает, что бесконечно малое смещение репера сЯа обладает также абсолютными компонентами. [39]
С этой целью заметим, что бесконечно малому изменению одной какой-либо координаты ( например, координаты) при неизменных значениях двух других координат соответствует бесконечно малое смещение соответствующей точки вдоль одноименной координатной линии на отрезок h ( dg, где метрический коэффициент Л зависит от характера координатных линий. [40]
В предыдущей лекции, чтобы сделать выводы из принципа Даламбера, мы рассматривали специальные бесконечно малые смещения, которые могут происходить с системой материальных точек, жестко связанных между собой, а именно, смещение в определенном направлении и вращение вокруг определенной оси. Теперь мы рассмотрим произвольные бесконечно малые смещения, возможные для таких систем. [41]
Анализ предельного состояния по схеме жестко-пластического тела может быть проведен и на основе теории упруго-пластических деформаций. При этом вместо скоростей следует рассматривать бесконечно малые смещения, характеризующие те мгновенные движения, которые возникают при достижении предельного состояния. В этих новых терминах экстремальные принципы переписываются очевидным образом. [42]
Подобное преобразование называется бесконечно малым каноническим преобразованием. При таком преобразовании точки фазового пространства получают бесконечно малые смещения. [43]
Рассмотрим малую деформацию среды, например под действием каких-то сил, действующих на этот объем. Для аккуратной постановки задачи следовало бы рассмотреть бесконечно малые смещения точек, что эквивалентно заданию гладкого векторного поля в области. Однако в теории сплошной среды рассматривают иногда и конечные деформации, поэтому остановимся на предложенном выше формализме. [44]
Проведя через каждую точку гиперповерхности в направлении нормали геодезическую, которая также будет неизотропной в силу (6.4), определим новую систему координат следующим образом. Тогда, вычисляя выражение линейного элемента для бесконечно малого смещения вдоль геодезической линии х1, получим ds2 gndx12 и, следовательно, gn l 1 в зависимости от знака нормы нормального вектора. [45]