Cтраница 3
При низких температурах преобладают фононы, имеющие энергию - kzT и соответственно малые волновые векторы. При N-процессах волновой вектор может измениться только незначительно, поэтому угол менаду k2 и ki соответственно мал. [31]
Хотя может показаться, что процедура обрезания, введенная Клеменсом [121], несущественно отличается от метода Шерда и Займана, численные результаты для многих случаев довольно разные. Если преобладают N-процессы, то равновесное распределение фононов нарушается в широкой области q и первый член в числителе выражения (6.5) становится большим. В пределе, когда распределение фононов главным образом определяется N-процессами ( этот случай обсуждается в следующем разделе), тепловое сопротивление, обусловленное точечными дефектами, в 55 раз больше, чем даваемое формулой Клеменса, которая не учитывает влияния N-процессов на распределение фононов при q kvT / fiv. [32]
Матричный элемент перехода при поглощении фонона можно записать как Jfq Gq, где величина Gq зависит от интенсивности электрон-фононного взаимодействия и обратно пропорциональна ( од); величина Gq зависит от вектора поляризации фонона и вектора рассеяния k2 - ki, причем вид зависимости определяется используемой моделью. Если при рассеянии имеют место только N-процессы [ g 0 в выражении (11.16) ] и металл обладает сферической ферми-по-верхностью, то взаимодействовать с электронами могут только продольные фононы, но при других формах ферми-поверхности при наличии U-процессов играют роль и поперечные фононы. [33]
Как и в случае фононов, N-процессы, по-видимому, не должны давать вклада в сопротивление, которое обусловливается U-процессами, сопровождающимися изменением волнового вектора электрона на величину вектора обратной решетки. Имеются, однако, две причины, в силу которых вероятность таких процессов мала. [34]
Следовательно, выражения (6.48) и (6.49) - по существу закон сохранения импульса при взаимодействии электронов и фононов в кристалле. Такие процессы названы Пайерлсом нормальными или N-процессами. [35]
Пуазейлевское течение фононов в наиболее чистом виде наблюдалось в достаточно идеальных кристаллах гелия, тщательно выращенных при постоянном давлении. В гелии эффекты ангармоничности настолько сильны, что N-процессы все еще происходят при низких температурах, где условия для U-процес-сов уже более не выполняются. При увеличении / N с понижением температуры теплопроводность, определяемая пуазейлевским течением фононов, меняется с температурой даже быстрее, чем по обычному закону Т3 для рассеяния на границах. Этот эффект можно наблюдать только в очень узкой области температур, так как величина / N быстро становится слишком большой и обычное рассеяние на границах начинает преобладать. [36]
Такие процессы называются нормальными, или М - про-цессами. Из векторной диаграммы согласно (1.45) следует, что N-процессы не меняют направление передачи энергии и; поэтому не влияют на тепловое сопротивление. [37]
Абеле [1] провел анализ этих экспериментов, используя выражение, которое он вывел для отношения тепловых сопротивлений сплава и чистого кремния при той же температуре. Он использовал выражение Каллуэя для теплопроводности при наличии N-процессов и предположил, что при рассматриваемых температурах скорости релаксации как для N -, так и для U-процессов пропорциональны со2, а отношение их величин не меняется. Он такке считал, что рассеяние на точечном дефекте происходит вследствие разницы между массами и размерами двух атомов. Параметрами, используемыми для подгонки к экспериментальным результатам, являются тогда отношения скоростей релаксации N - и U-процессов и эффективное значение постоянной Грюнай-зена Y - Согласие между теоретическими и экспериментальными результатами при определенном выборе этих параметров ( т-ут-1 2 5; Y - 1.77) показано на фиг. [38]
Все процессы рассеяния, вследствие которых распределение фононов стремится к равновесному, оказывают прямое влияние на теплопроводность. Для большинства процессов интенсивность рассеяния зависит от частоты фононов, и N-процессы играют важную роль, перераспределяя энергию между различными модами и тем самым препятствуя сильному отклонению от равновесной населенности в каждой моде. Вообще говоря, трудно выделить вклад от N-процессов, и необходим довольно подробный анализ экспериментальных результатов, чтобы понять, как сказываются N-процессы на теплопроводности. [39]
N-процессы, то видно, что скорость изменения / if ( qi) обращается в нуль. Для всех пар значений q2 и qa, которые могут участвовать в N-процессах, получается тот же результат, как при процессах qi - - q2 - T - - j - q3, влияющих на число фононов qb Смещенное фо-нонное распределение, определяемое формулой (5.2) и соответствующее ненулевому потоку тепла, таким образом, не меняется вследствие N-процессов. [40]
Клеменс [124] качественно предсказал пуазейлев-ское течение фононов с этим увеличением теплопроводности, но не вывел точных условий, которые были бы необходимы для его наблюдения. Рассеяние за счет резистивных процессов должно быть пренебрежимо малым и должно происходить много N-процессов между взаимодействиями фононов со стенками. [41]
При такой пробной функции тепловое сопротивление обращается в нуль, что, конечно, отвечает минимуму. Таким образом, с помощью вариационного принципа опять находим, что в случае только N-процессов теплопроводность бесконечна. [42]
Прежде всего удивительно, что формула (6.2), которая определяет теплопроводность в случае преобладания N-процессов, не содержит TN. Когда N-процессы играют доминирующую роль, распределение фононов становится смещенным и не зависит от интенсивности N-процессов. Тепловое сопротивление возникает вследствие рези-стивных процессов, действующих на это распределение. [43]
При столкновениях молекул между собой выполняются законы сохранения энергии и импульса, и поэтому эти столкновения аналогичны N-процессам между фононами. Когда газ при нормальном давлении течет по трубе, его молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и устанавливается хорошо известное распределение скоростей, соответствующее определенной скорости дрейфа. В реальной ситуации это распределение меняется вдоль поперечного сечения трубы, так как скорость дрейфа меняется в зависимости от расстояния от оси трубы. Если стенки трубы находятся бесконечно далеко, или когда они совершенно гладкие, так что при столкновениях молекулы испытывают зеркальное отражение, или если газ содержится в ящике, проходящем по трубе без трения, то, хотя молекулы по-прежнему соударяются между собой, сопротивление течению газа в трубе отсутствует. При этих условиях молекулы имеют определенное распределение скоростей, которое отличается от равновесного распределения Максвелла - Больцмана, соответствующего нулевому потоку, но которое не меняется вследствие молекулярных столкновений. [44]
Не следует думать, однако, что поскольку N-процессы сами по себе не приводят к появлению теплового сопротивления, то ими можно вовсе пренебречь. Они могут оказывать существенное влияние на теплопроводность, если интенсивности других процессов рассеяния зависят от частоты; в такой ситуации N-процессы мешают модам, которые рассеиваются вследствие этих процессов, сноситься потоком тепла. Много усилий было потрачено для того, чтобы объяснить, как N-процессы совместно с процессами, приводящими к сопротивлению, определяют теплопроводность. Эта проблема обсуждается в следующей главе. [45]