Cтраница 4
Для кристалла с большим количеством дефектов все моды сильно рассеиваются вследствие резистивных процессов; тогда для всех мод TN TR и, следовательно, тс ж TR. Так как TC - TR, то xi как раз определяется выражением (4.96) или ( 4.11 а), как если бы N-процессы отсутствовали. Позднее будет видно, что это сравнительно простое выражение пригодно для анализа экспериментальных данных по теплопроводности не слишком идеальных кристаллов. [46]
Предположение о выполнении упомянутых условий для любого данного вещества ограничивает применение расчетов очень узкой областью температур. Результаты расчетов выражаются через отношение полной теплопроводности к теплопроводности, которая была бы при той же концентрации дефектов, но при условии, что распределение фононов определяется N-процессами, а точечные дефекты участвуют только в резистивном рассеянии. Это отношение равно 1, когда рассеяние на дефектах очень слабое, и растет по мере того, как растет роль дефектов при определении величины теплопроводности. Конечно, сама теплопроводность не возрастает при увеличении числа дефектов, но она уменьшается медленнее, чем в случае, когда N-процессы остаются наиболее существенными для теплопроводности при всех концентрациях дефектов. Расчеты должны быть справедливы при температурах порядка 9 / 20, и при таких температурах действительно наблюдалось очень хорошее согласие. [47]
N-процессы, то видно, что скорость изменения / if ( qi) обращается в нуль. Для всех пар значений q2 и qa, которые могут участвовать в N-процессах, получается тот же результат, как при процессах qi - - q2 - T - - j - q3, влияющих на число фононов qb Смещенное фо-нонное распределение, определяемое формулой (5.2) и соответствующее ненулевому потоку тепла, таким образом, не меняется вследствие N-процессов. [48]
Последнее выражение представляет как раз сопротивление вследствие рассеяния на границах в отсутствие N-процессов ( см. § 2 гл. N-процессы в данном случае не играют никакой роли. N-процессов, в число раз, равное скорости релаксации для N-процессов. [49]
В этом случае время релаксации каждой моды умножается на ее вклад в теплоемкость, а затем интегрируется по всем модам для получения теплопроводности. Если же преобладают N-процессы, то скорость релаксации каждой моды умножается на ее вклад в теплоемкость и после интегрирования получается полное тепловое сопротивление. В последнем случае квадрат теплоемкости в знаменателе выражения ( 6.4 а) приводит к тепловому сопротивлению, обратному теплоемкости, и к теплопроводности, пропорциональной первой степени теплоемкости. [50]