Cтраница 2
Следовательно, так как е произвольно, преобразователь R ( д) не обладает свойством равномерной виброкорректности. [16]
Индивидуальное реле - разрывный преобразователь; тем не менее преобразователи КСР в широких предположениях обладают свойством виброкорректности. [17]
Для сужения Л ( д) модулем виброкорректности является сама функция Х ( е); этот модуль виброкорректности неулучшаем. [18]
Последовательность х ( t) не сходится к нулю при и -; значит, рассматриваемое уравнение не обладает свойством виброкорректности. [19]
Функция 01 ( fe; Z) ( как и функция / 3 ( е; Z)) является оценкой снизу модулей виброкорректности люфта L ( Z) со строго выпуклой характеристикой. [20]
Если же окажется, что предельная процедура - невозможна, то можно лишь утверждать, что использованное математическое правило определения выходов по заданным кусочно-монотонным входам не годится - оно привело к потере свойства виброкорректности. [21]
Для завершения доказательства теоремы достаточно рассмотреть произвольное начальное состояние, удовлетворяющее условиям (33.9), и установить их справедливость для всех состояний (33.5) при произвольных непрерывных входах. Виброкорректность букета позволяет ограничиться непрерывными кусочно-монотонными входами, а полугрупповое свойство - только монотонными входами. В каждом неравенстве (33.9) участвуют только два гистерона; это позволяет ограничиться букетами из двух гисте-ронов. Но для букета из двух гистеронов, удовлетворяющих предположениям теоремы, и монотонного входа доказательство очевидно. [22]
Если рассматривать только непрерывно дифференцируемые входы, то виброкорректность уравнения (11.2) означает, в частности, корректность преобразователя V по отношению к малым по амплитуде ( а не малым по метрике пространства С1) шумам на входе. Виброкорректность уравнения ( 1 1.2) равносильна возможности продолжить по непрерывности операторы 1 1Уо, о ] с множества непрерывно дифференцируемых входов на множество всех непрерывных входов. Это продолжение восстанавливает ( или определяет) входо-выходные соответствия преобразователя V, если допустимы все непрерывные входы и если преобразователь V корректен к шумам малых амплитуд. Если преобразователь V по физическому смыслу корректен к шумам малых амплитуд и для описания вхо до-выходных соответствий на гладких входах использовано уравнение (11.2), не обладающее свойством виброкорректности, то это описание заведомо неверно. [23]
В определении виброкорректности рассматриваются выходные сигналы при различных входах, но при одинаковых начальных значениях выходных сигналов. Сравним теперь выходы в случае, когда их начальные значения различны. [24]
Естественным образом определяется понятие виброкорректности на индивидуальном входе ut ( t) и на некотором классе входов. В этом пункте обсуждается вопрос об условиях виброкорректности на всех гладких ( непрерывно дифференцируемых) входах. [25]
Как уже указано выше, модуль виброкорректности определяется неоднозначно. Поэтому естествен вопрос о том, насколько точны модули виброкорректности, содержащиеся в теореме 17.1 для люфта и упора со строго выпуклой характеристикой. В частности, не чрезмерно ли завышены оценки (17.18) при характеристиках типа шара или эллипсоида. Не удовлетворяют ли операторы L [ t0, x0; Z ] и U [ t0, x0; Z ] в случае таких характеристик обычному условию Липшица. [26]
Выход L [ t0, x0; Г /, Гг ] м ( г) при предельно периодическом или предельно почти периодическом входе u ( t) будет соответственно предельно периодическим или предельно почти периодическим. Первое из этих утверждений немедленно вытекает из виброкорректности обобщенного люфта. [27]
В этой главе изучаются системы с гистерезисом, не обладающие свойством виброкорректности. Подобные системы возникают во многих задачах естествознания; отсутствие виброкорректности ярко проявляется, например, в известном эффекте самонамагничивания. [28]
Операторы, описывающие люфт и упор, связаны ( см. § 16) простыми соотношениями. Поэтому покажем лишь, что функция (17.3) является модулем виброкорректности люфта. [29]
Если каждое виброрешение ( 21 3) определено при всех t 10, то будем называть уравнение (21.4) виброкорректным в целом. Справедлив и естественный аналог теоремы 13.2. Были бы интересны признаки виброкорректности в целом в терминах различных односторонних оценок. [30]