Cтраница 3
Непосредственно из определения ( и свойств упоров) вытекают статичность и виброкорректность преобразователя Ишлинского; свойствами детерминированности и управляемости он не обладает. [31]
Q) части, которые являются областями управляемости. Составленные из конечного числа статических и виброкорректных звеньев с помощью последовательного и параллельного соединений ( без обратных связей) сложные преобразователи также обладают свойствами статичности и виброкорректности; этот факт и очевиден, и важен. [32]
Если уравнение (12.1) виброкорректно, то непосредственно из определения виброкорректности вытекает единственность его решений, удовлетворяющих начальному условию (12.2), при каждом фиксированном гладком входе. Поэтому не каждое уравнение (12.1) с непрерывными ( f ( t, x, и) и ф ( t, x, и) обладает свойством виброкорректности. [33]
Детерминированность означает, в частности, что операторы (2.21) обладают полугрупповым свойством при любых непрерывных входах. Управляемость имеет место уже в классе кусочно-монотонных входов; более того, для перехода из одного возможного состояния в другое всегда применим кусочно-монотонный вход с одним или двумя промежутками монотонности. Виброкорректность означает, что любой оператор (2.21) непрерывен - по метрике пространства C ( t0, Т) ( при любых t0, T e е ( -, )) на своей области определения. [34]
Свойство виброкорректности сохраняют лишь уравнения, удовлетворяющие специальным дополнительным требованиям алгебраического характера. Приятно, что эти алгебраические требования удовлетворяются во многих важных для приложений ситуациях. [35]
Выполнение условий а), б) достаточно для виброкорректности. Более того, они гарантируют корректность перехода к разрывным управлениям w ( t) из класса D. Условие корректности получается из свойства виброкорректности заменой равномерной сходимости на поточечную. [36]
Естественным образом определяется понятие виброкорректности на индивидуальном входе ut ( t) и на некотором классе входов. В этом пункте обсуждается вопрос об условиях виброкорректности на всех гладких ( непрерывно дифференцируемых) входах. [37]
При переходе к прозвольным непрерывным входам свойства люфта и упора ( см. § 16) не меняются. Они остаются детерминированными, статичными, управляемыми и виброкорректными преобразователями. Для продолженных операторов сохраняет силу теорема 17.1 о модулях виброкорректности (17.3) и (17.6) люфта и упора. [38]
Как уже указано выше, модуль виброкорректности определяется неоднозначно. Поэтому естествен вопрос о том, насколько точны модули виброкорректности, содержащиеся в теореме 17.1 для люфта и упора со строго выпуклой характеристикой. В частности, не чрезмерно ли завышены оценки (17.18) при характеристиках типа шара или эллипсоида. Не удовлетворяют ли операторы L [ t0, x0; Z ] и U [ t0, x0; Z ] в случае таких характеристик обычному условию Липшица. [39]
Гистеронами Маделунга мы называем важный частный класс предгистеронов Маделунга. Употребление термина гистерон вызвано близостью его описания к описанию гистеронов виброкорректными уравнениями с ограничителями. Однако в основных случаях гистерон Маделунга не является гистероном в том смысле, в каком этот термин был использован в гл. В частности, гистерон Маделунга не обладает свойством виброкорректности. [40]
Если рассматривать только непрерывно дифференцируемые входы, то виброкорректность уравнения (11.2) означает, в частности, корректность преобразователя V по отношению к малым по амплитуде ( а не малым по метрике пространства С1) шумам на входе. Виброкорректность уравнения ( 1 1.2) равносильна возможности продолжить по непрерывности операторы 1 1Уо, о ] с множества непрерывно дифференцируемых входов на множество всех непрерывных входов. Это продолжение восстанавливает ( или определяет) входо-выходные соответствия преобразователя V, если допустимы все непрерывные входы и если преобразователь V корректен к шумам малых амплитуд. Если преобразователь V по физическому смыслу корректен к шумам малых амплитуд и для описания вхо до-выходных соответствий на гладких входах использовано уравнение (11.2), не обладающее свойством виброкорректности, то это описание заведомо неверно. [41]