Cтраница 2
Подчеркнем смысл теоремы Чебышева. [16]
Поясним смысл теоремы Мане на простых примерах. [17]
По смыслу теоремы Дюпена k есть угловой коэффициент проекции на плоскость t v упомянутой выше прямолинейной образующей развертывающейся поверхности. [18]
В чем смысл теоремы Котельникова и какие необходимы поправки к ней. [19]
В чем смысл теоремы Чебышева и ее значение для статистики. [20]
В чем смысл теоремы Маркова и ее значение для статистики. [21]
По существу смысл теоремы 1.1 состоит в том, что для гармоничности функции u ( z), определенной в области D, необходимо и достаточно, чтобы она была действительной частью функции, аналитической в области D. Условия 1 и 2 дают необходимые и достаточные условия для однозначности в области D действительной части функции w ( z), аналитической в этой области. [22]
Именно таков смысл теоремы Бернулли, если выразить его, пользуясь языком современной математики. [23]
Приведенные соображения делают смысл теоремы 35.1 совершенно ясным. Доказательство же ее довольно сложно. [24]
Такая формулировка делает смысл теоремы Слуцкого особенно наглядным. В самом деле, как показывает разложение (2.81), скачку функции F ( со) в точке со 0 отвечает постоянное случайное слагаемое Х0 ( с нулевым средним значением), входящее в состав X ( t) - ( X ( t), а при наличии такой ненулевой постоянной случайной компоненты Х0 среднее значение ( X ( t)), разумеется, не может быть однозначно восстановлено с помощью осреднения по времени одной реализации x ( t), включающей какое-то одно выборочное значение х0 величины Х0 ( ср. Более того, легко показать ( см. примечание 73), что в общем случае MT - m Х0 при Т - со; этот результат также имеет очень наглядный смысл. [25]
В чем заключается смысл теоремы Гельмана-Фейнмана. [26]
С этой точки зрения смысл теоремы 33.1 заключается в том, что всякая выпукло-замкнутая седловая функция есть частично сопряженная к некоторой выпуклой функции. [27]
Смысл этой теоремы аналогичен смыслу теоремы 1 - при больших х дробь - мала. [28]
В самом деле, в смысле теоремы о представлении она не оставляет желать лучшего. Возможно, ее определенность как в отношении арифметического аспекта, так и в смысле включения явного рецепта для построения утверждаемого изоморфизма будет оценена по достоинству уже после получения соответствующего результата для случая бесконечных алгебр. В случае бесконечной алгебры атом заменяется особым типом идеала, который мы сейчас опишем. [29]
Сначала мы будем предполагать, что написанный с неизвестными пока коэффициентами ряд Фурье можно ( в смысле теоремы § 10 главы 5) почленно дифференцировать нужное число раз. Выписывая производные и решая получающиеся уравнения, мы будем находить интересующие нас коэффициенты Фурье. Это будет означать, что если ряд Фурье поддается почленному дифференцированию ( и притом столько раз, сколько это требуется), то он является вполне определенным, найденным нами рядом. Если теперь из рассмотрения полученных коэффициентов будет видно, что этот построенный, вполне определенный ряд действительно почленно дифференцируем, то все операции, проделанные фактически именно над этим рядом, были законными, и найденные коэффициенты Фурье - искомые. Если же окажется, что получился недифференцируемый ряд, то это значит, что проделанные с ним ранее действия были математически некорректными, а полученный на их основе результат - необоснованным, хотя, возможно, и верным. Далее мы познакомимся с примерами исходов обоих типов. [30]