Cтраница 3
Оценка Ь, определенная по (4.8), хотя и будет состоятельной, но не будет оптимальной в смысле теоремы Гаусса - Маркова. Для получения наиболее эффективной оценки нужно использовать другую оценку, получаемую так называемым обобщенным методом наименьших квадратов. [31]
Приняв процедуру математической индукции за Р, Кирби и Парис доказали, что тогда G ( P) может иметь смысл теоремы Гудстейна. [32]
Итак, ряд (2.17) с коэффициентами (2.16) имеет на интернале [ а, а 7 ] своей суммой ( в смысле теоремы Дирихле) функцию f ( t), что и требуется. [33]
В дальнейшем, когда речь идет о следах, всегда имеются в виду следы функций из Wp ( G) в смысле теоремы 30.1. Поэтому, если мы говорим, что функция и ( х) удовлетворяет условию u g ( S) на границе в смысле теории следов, где / igL2 ( r) - заданная функция, то имеется в виду, что и ( х) принадлежит пространству W ( G), a g ( S) - ее след на границе. [34]
Заметим, что область определения 35 ( А) состоит из всех вектор-функций, принадлежащих W i и удовлетворяющих условиям (8.28) в смысле теорем вложения. [35]
В то же время эта расширенная область должна оставаться достаточно узкой, чтобы обеспечить единственность обобщенного решения; затем, если существует классическое решение w0 уравнения (9.10) в смысле теоремы 9.2, то обобщенное решение должно совпадать с этим классическим. Одна общая для некоторых расширений процедура будет приведена в гл. Ниже будет показано построение так называемого пространства НА, которое является достаточно общим для наших ближайших целей и в котором можно с легкостью доказать существование и единственность элемента, минимизирующего расширенный функционал (9.11), и тем самым также существование и единственность обобщенного решения нашей задачи. [36]
Множитель 4 / 3 в формуле ( 31 18), который был подробно проанализирован в § 30, снова свидетельствует о неустойчивости классического лорентцева электрона ( в смысле теоремы Л уэ) и о необходимости введения каких-то немаксвелловых натяжений для обеспечения его равйовесия, если вообще оставаться на почве классической полевой теории. [37]
Так как предел и предел в среднем, в случае если они оба существуют, почти всюду совпадают, то косинус-трансформация Фурье функции а ( х), понимаемая в смысле теоремы 48, равна нулю, и потому функция а ( х), как предел в среднем последовательности функций, равных нулю, сама равна нулю. [38]
Как следует из графиков ( рис. 7.7), при средней скорости потока v, превышающей нижнее критическое значение v, имеются три решения, которые можно рассматривать как условные в смысле теоремы о полной вероятности. [39]
Несовместимость перечисленных в теореме Эрроу требований, естественно, не означает, что коллективные решения вообще невозможны. Смысл теоремы в том, что для всякой процедуры коллективного выбора может найтись такой профиль предпочтений, при котором голосование ( как бы оно ни проводилось) не приводит к устойчивому результату. [40]
Название теоремы Менелая - правило шести величин - объясняется следующим образом. Смысл теоремы состоит в том, что между шестью отрезками - хордами в круге или шестью дугами больших кругов сферы, образующих полный плоский или сферический четырехсторонники, существуют определенные соотношения. Теорема Менелая была доказана и для плоского, и для сферического случаев ( см. коммент. [41]
O рассматриваются как отражающие ограниченность ресурсов, a ut - как цены этих ресурсов. Тогда смысл теоремы заключается в том, что любой вектор, который минимизирует L ( x, и), решает исходную задачу, в которой допускается использование не большего количества имеющих цены ресурсов, чем затрачивается при выборе самого вектора х ( и), в то время как наличность свободных, не имеющих цены ресурсов, по крайней мере так велика, как это требуется при использовании самого вектора. [42]
Хорошо известно, что теория многих типов уравнений алгебры и анализа охватывается общими концепциями функционального анализа. При этом смысл отдельных теорем и методов становится более ясным, их исследование значительно упрощается с такой общей точки зрения. В отношении методов приближенного решения это сделано в наименьшей степени; однако несомненно, что и здесь использование функционального анализа должно оказаться плодотворным. [43]
Поэтому постановки задач большой размерности нередко имеют условную ценность, и оптимизация там по сути осуществляется не с целью поиска наилучшего решения, а с тем, чтобы не попасть в чересчур невыгодный режим. В этом смысле теоремы о стабилизации дают необходимую гарантию, попасть в минимум - так же трудно, как и в максимум, и почти все выбранные наугад решения примерно одинаковы по качеству. [44]
Мы сделали это потому, что не доказали справедливо сти правила силлогизма для понятия выводимости из данной формулы, которое мы ввели при доказательства теоремы дедукции. Однако и для выводимости в смысле теоремы дедукции это правило верно, и его доказательство можно провести в самом общем виде совершены так же, как оно фактически проведено выше для част ного случая. [45]