Вид - интегральное уравнение
Cтраница 3
Эквивалентное преобразование обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями к интегральным уравнениям осуществляется обычно посредством функции Грина. Отметим также, что обратный переход не всегда возможен: известны многие случаи описания краевых задач в виде интегральных уравнений, не имеющих аналогов среди дифференциальных уравнений и не допускающих поэтому соответствующих преобразований без применения каких-либо приемов аппроксимации. [31]
Интегральные уравнения (2.73) и (2.75) являются векторными уравнениями и численное решение их значительно более трудоемко, чем решение скалярных уравнений. В связи с этим целесообразно ввести скалярные вторичные источники и сформулировать задачу расчета поля в кусочно-однородной среде в виде интегральных уравнений для вторичных скалярных источников. Это тем более естественно, что поле, созданное намагниченностью ферромагнетика, полностью идентично электростатическому полю. Основные трудности возникают вследствие того, что первичное магнитное поле, созданное токами проводимости, является вихревым. Для преодоления этих трудностей необходимо ввести скалярный потенциал магнитного поля токов. [32]
С помощью функции Грина записать уравнение Шредт) - гера для состояний частицы в дискретном спектре в поле U ( г), убывающем при г - оо, в виде интегрального уравнения. [33]
 |
Геометрия двух параллельных волокон. [34] |
Если волокна находятся на большом расстоянии друг от друга, то следует ожидать, что поля, связанные с каждым волокном, будут независимыми. Однако когда волокна расположены близко друг к другу, то поле в одном волокне оказывает влияние на поле в другом. Эта зависимость выражается математически в виде интегральных уравнений, полученных при помощи поверхностной функции Грина, граничных условий и векторной теоремы Грина. [35]
Вместе с тем, динамику практически всех интересующих нас систем можно было бы описать в виде интегральных уравнений, для чего достаточно было применить иные формы математического представления основных физических закономерностей, используемых при выводе соответствующих уравнений. [36]
Соотношения ( 7) и ( 10) можно рассматривать как формулы обращения, аналогичные формулам обращения Фурье. И те и другие послужили источником многочисленных формул обращения для определенных интегралов. Основой всех таких формул служит то, что для интегральных уравнений 1-го рода формула решений сама имеет вид интегрального уравнения 1-го рода. [37]
В последней J1 главе рассматриваются две задачи выбора оптимального управления при действии на линейный объект управления случайных возмущений. Первая из них представляет собой задачу оптимизации конечного состояния при наличии ( ограничения в виде среднего квадрата управления, а вторая - определение нелинейных законов управления, обеспечивающих оптимальное быстродействие с учетом неточности измерения фазовых координат. Задача оптимизации конечного состояния решается на основе применения принципа максимума Л. С. Понтрягина, позволяющего получить оптимальное управление в виде интегральных уравнений, для приближенного решения которых используется метод статистической линеаризации. Белл-мана и статистической линеаризации. [38]
Дело в том, что далее при известной массовой функции уравнение Дайсона (4.45) представляет собой сложное интегральное уравнение, решить которое в аналитическом виде удается далеко не всегда. В то же время, уравнение Дайсона с упрощенной массовой функцией может быть в ряде случаев легко решено. Метод перенормировки заключается в том, что записывают уравнение Дайсона в виде интегрального уравнения, в которое вместо функции So ( г, г) входит решение упрощенной задачи. [39]
Страницы: 1 2 3