Cтраница 3
Далеко не случайно мы привели в разд. Мы стремились подчеркнуть тот фундаментальный факт, что на само существование канонического ансамбля ( а следовательно, и на само термодинамическое описание вещества) налагаются специфические динамические ограничения, связанные с видом гамильтониана. Наше изложение, таким образом, подготовило почву для новейших более строгих теорий, краткий обзор которых дан в разд. [31]
Таким образом, Н есть оператор, соответствующий в квантовой механике функции Гамильтона. Его называют гамильтоновым оператором или, короче, гамильтонианом системы. Если вид гамильтониана известен, то уравнение ( 8 1) определяет волновые функции данной физической системы. Это основное уравнение квантовой механики называется волновым уравнением. [32]
Далее указанные произвольные функции выбираются так, чтобы усредненные уравнения имели вид либо уравнений движения материальной точки, либо уравнений Гамильтона. Вычислены второе, а в частном случае, рассмотренном в [59], третье приближения. В первом приближении усредненный гамильтониан найден в [16], однако там не указан вид исходного релятивистского гамильтониана, позволяющий получить уравнения в стандартной форме. [33]
Но производная - dS / dt есть не что иное, как функция Гамильтона Н механической системы. Таким образом, Н есть оператор, соответствующий в квантовой механике функции Гамильтона. Его называют гамилътоновым оператором или, короче, гамильтонианом системы. Если вид гамильтониана известен, то уравнение (8.1) определяет волновые функции данной физической системы. Это основное уравнение квантовой механики называется волновым уравнением. [34]
Но производная - dS / di есть не что иное, как функция Гамильтона Н механической системы. Таким образом, Н есть оператор, соответствующий в квантовой механике функции Гамильтона. Его называют гамилътоновым оператором или, короче, гамильтонианом системы. Если вид гамильтониана известен, то уравнение (8.1) определяет волновые функции данной физической системы. Это основное уравнение квантовой механики называется волновым уравнением. [35]
Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера - уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р - спин-орбиталь может смешиваться с р % - или р - спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [36]
Обращение в нуль точечных взаимодействий в существующей теории приводит к мысли о необходимости использования размазанных, нелокальных взаимодействий. К несчастью, нелокальный характер взаимодействия делает вполне бесполезным аппарат существующей теории. Нежелательность этого обстоятельства является, конечно, плохим доводом против не локальности теории, однако существуют и более основательные возражения. Все результаты, полученные в квантовой теории поля, без использования конкретных предположений о виде гамильтониана, по-видимому, подтвердились на эксперименте. Речь идет в первую очередь о дисперсионных соотношениях. Более того, число мезонов, образующихся в столкновениях при больших энергиях, находится в согласии с формулой Ферми, вывод которой основан на использовании представлений статистической термодинамики на расстояниях, гораздо меньших, чем любой возможный радиус взаимодействия. [37]
Фазовое пространство имеет структуру множества вложенных один в другой Ж - мерных торов. Любая возможная траектория располагается на одном из этих торов. Имеется, однако, различие между рассмотренной системой и системой осцилляторов. В последнем случае частоты являются абсолютными константами, заданными раз и навсегда видом гамильтониана. Следовательно, при этом все торы покрыты либо замкнутыми кривыми, либо плотными эргодическими траекториями, в зависимости от того, соизмеримы или несоизмеримы частоты. [38]
Система, испытывающая рассеяние в непрерывном спектре имеет бесконечно большую плотность уровней, иными словами, обладает бесконечно большим числом степеней свободы. Однако характер процессов рассеяния и процессов в макроскопических системах принципиально различен. Процессы рассеяния строго обратимы во времени, тогда как процессы в неравновесных макроскопических системах всегда обратимы. Таким образом, само по себе наличие в системе большого числа степеней свободы не означает еще необратимости. Оказалось, что различие между макроскопическими и микроскопическими системами с большим числом степеней свободы связано с особенностями вида гамильтониана. [39]