Cтраница 3
Таким образом, совокупность собственных значений оператора Р указывает возможные результаты измерений величины F в произвольных состояниях. Этими утверждениями определяется физический смысл собственных значений операторов квантовой механики. [31]
В математической физике показано, что данная краевая задача имеет бесчисленное множество нетривиальных решений ( собственных функций), каждому из которых отвечает вполне определенное значение волнового числа у. Эти волновые числа образуют совокупность собственных значений краевой задачи и определяют собой множество резонансных длин волн в рассматриваемой системе. [32]
I, совпадает с совокупностью собственных значений обратной матрицы. [33]
Ненулевое решение уравнения (5.18) или, что то же, уравнения (5.19) принято называть собственным вектором оператора А. Соответствующее значение параметра X называют собственным значением, совокупность собственных значений называют спектром оператора А. Все указанные термины аналогичны соответствующим понятиям теории линейных операторов. [34]
Смысл спектральной функции особенно ясен в случае дискретного спектра. Если рассматривать решение уравнения ( 1 - 69) при заданных граничных условиях на конце ( при Т у, которые, например, соответствуют короткозамкнутому отрезку линии, то спектр этой задачи будет совпадать с совокупностью собственных значений дифференциального уравнения при заданных граничных условиях. [35]
Этот метод исключительно устойчив при вычислениях с плавающей запятой, но, к сожалению, даже для матриц умеренного порядка значения величин р ( - ( X) при i, близких к п, выходят за пределы допустимых в вычислительной машине чисел. На практике переполнение происходит как по младшим, так и по старшим разрядам, и его не удается избежать путем масштабирования исходной матрицы. Это проявляется в полной мере, когда матрица имеет совокупность близких собственных значений, поскольку величина рп ( X) П ( X - X -) при этом очень мала для любого X в окрестности таких корней. Нули каждого многочлена рг ( X) расположены между нулями многочлена рг 1 ( X), и вполне возможно, что значения р ( X), а не только рп ( X) могут оказаться столь малыми, что вызовут переполнение разрядной сетки машины. [36]