Cтраница 3
Статистическим моделированием называется численный метод решения математических задач при помощи моделирования структур, процессов функционирования и взаимосвязи элементов системы ( объекта исследования) с использованием случайных последовательностей величин, характеризующих эти элементы, с последующей статистической оценкой различных показателей системы по получаемой совокупности реализаций. [31]
В общем случае погрешность измерения является случайной функцией времени X ( t), так как нельзя предсказать ее значение в момент времени /, можно лишь вычислить ее вероятностные характеристики. При проведении одной серии измерений получают одну кривую, так называемую реализацию этой функции. Совокупность реализаций характеризует случайную функцию. [32]
Оценке износа во всех его проявлениях выполняется, как правило, по нештатным приборам. Их набор, методы применения и объемы измерений определяются поставленными задачами. Совокупность реализации методик использования средств измерений, обработки полученных результатов связывается в единый комплекс, который по принятой терминологии именуется диагностикой. Диагностика не является строго фиксированным критерием для оценки состояния. В зависимости от конструкции котла, вида топлива, параметров рабочей среды, наработки времени, марки стали, режимов работы объемы диагностики, номенклатура средств измерений и методика оценки состояния меняются. Это объясняется тем, что неоднозначность условий работы приводит к износу, разному по характеру и по тяжести поражений деталей и узлов, причем и то и другое изменяется с увеличением наработки и числа пусков. [33]
В работе предлагается экспресс-метод прогноза показателей заводнения неоднородных пластов, разрабатываемых системой скважин. Метод основан на представлении процесса заводнения залежей в виде совокупности случайных функций заводнения отдельных макропотоков ( трубок тока или слоев), отличающихся по проницаемости и длине. В сечениях совокупности реализаций случайных функций, фиксируемых во времени, определяется математическое ожидание ( средние значения) коэффициента охвата и содержания нефти в добываемой продукции. [34]
Сеть Петри является абстракцией динамической системы в том смысле, что ее переходы соответствуют событиям в системе, а места - условиям наступления событий. Событие - это некоторый факт в системе, обычно трактуемый как потенциальное действие компонента системы, которое может осуществляться один, несколько раз или ни разу. Функционирование системы в целом ( или некоторой ее части - подсистемы) порождает процесс - аранжированную во времени или некоторым другим способом совокупность реализаций событий ( действий) и изменений условий. В общем случае система может порождать разные процессы, а множество всех процессов, порождаемых системой, полностью характеризует динамику поведения системы. [35]
Приведенные определения не содержат точных критериев классификации нестационарных шумов и не указывают способов объективной оценки флюктуации уровней этих шумов. Это объясняется тем, что теория этих явлений разработана пока недостаточно, а приборные методы измерений сложны. Объективные параметры - такие, как среднеквадратичное, среднее и пиковое давление звука, а также спектр, могут быть соотнесены лишь с определенным моментом времени, поэтому полное описание нестандартного шума содержит неограниченное количество значений, для определения которых должна использоваться вся совокупность реализаций на всем промежутке существования процесса. Как мы уже упоминали, нестационарность процесса есть негативное утверждение, состоящее в том, что данный процесс не может рассматриваться с позиции стационарной модели, а следовательно, не могут быть использованы и ее полезные свойства, приводящие к простому и компактному описанию шума. [36]
Процесс имитации включает в себя большое число операций, связанных с формированием, преобразованием и использованием реализации случайных событий, величин и процессов, поэтому результаты моделирования также носят случайный характер. Они отражают случайные сочетания действующих факторов, складывающихся в процессе моделирования. Искомые величины при имитационном моделировании определяют в результате статистической обработки совокупностей данных некоторого числа реализаций процесса моделирования. Совокупность реализаций выступает в роли статистического материала при машинном эксперименте, а оценка параметров - в роли экспериментальных данных, поэтому имитационное моделирование иногда называют методом статистического моделирования. [37]
Когда даны графические изображения ошибок, необходимо перейти к числовым значениям. Отдельные кривые /, 2, 3 называются реализациями случайной функции. Сама функция в этом случае называется стационарной, так как характер отдельных реализаций при изменении аргумента одинаков. Последнее обстоятельство дает возможность рассматривать вместо совокупности реализаций лишь одну реализацию за сравнительно долгий промежуток времени. Она определяется тремя числовыми характеристиками: средним значением, дисперсией и спектральной плотностью. Среднее значение принимается равным среднему арифметическому значению ординат. [38]
Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По -, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. [39]