Cтраница 3
Траектория, прочерчиваемая изображающей точкой при этом движении, называется фазовой траекторией, так что (8.41) являются параметрическими уравнениями фазовой траектории. Связь между кинематической интерпретацией системы (8.40) и ее решением (8.41) состоит в том, что скорость движения изображающей точки по фазовой траектории в каждый момент времени совпадает со скоростью, заданной системой (8.40) в том месте плоскости, где в этот момент находится изображающая точка. Характер движения изображающей точки по фазовой траектории не зависит от момента времени, в который это движение началось в силу автономности системы. Заметим, что если выполнены условия теоремы существования и единственности решения для системы (8.40), то фазовые траектории не пересекаются. Фазовая плоскость, заполненная всей совокупностью фазовых траекторий, образующей наглядную картину возможных движений автономной системы (8.40), называется фазовым портретом этой системы. [31]
Если уравнения системы управления представлены в нормальной форме, то вектор состояния системы однозначно определяет ее состояние. Каждому состоянию системы в пространстве состояний соответствует точка. Точка, соответствующая текущему состоянию системы, называется изображающей точкой. При изменении состояния изображающая точка описывает траекторию. Эта траектория называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, соответствующая всевозможным начальным условиям, называется фазовым портретом. [32]
Сущность метода заключается в следующем. Если любая техническая система ( в том чясле САР) описывается дифференциальным уравнением п-го порядка, то ее состояние определяется в каждый момент времени значением регулируемой величины х или любой другой величины и ее п - 1 производными. Многомерное пространство координат исследуемой величины х и всех ее производных называется фазовым пространством. Точка М в фазовом пространстве с текущими значениями координат, определяющими состояние системы ( или фазу), называется изображающей точкой. При любом изменении состояния системы изменяются координаты изображающей точки. Траектория ее движения в фазовом пространстве называется фазовой траекторией. Начальные условия системы определяют начальное положение изображающей точки в фазовом пространстве. Совокупность фазовых траекторий, найденных для различных начальных условий, вместе с особыми точками и особыми траекториями составляет фазовую картину ( портрет), характеризующую все возможные состояния динамической системы. [33]