Cтраница 1
Геометрическое содержание этого отображения выяснится, если мы сообразим, что соответствует в пространстве линий сферическому расстоянию между двумя точками сферы. [1]
Геометрическое содержание векторного произведения выясняется при помощи скалярного произведения. Векторное произведение представляет собой вектор. [2]
Хотя геометрическое содержание уже не то, что прежде, но мы будем называть отображения, удовлетворяющие неравенству (12.2), ( К, К) - квазиконформными. Далее мы увидим, что отображения, удовлетворяющие неравенствам (12.1) и (12.2), естественным образом возникают из эллиптических уравнений с двумя переменными с функциями р и q, являющимися первыми производными решения. [3]
Чтобы раскрыть геометрическое содержание формулы ( 5), опишем из центра О окружность радиусом ОА 2па и сравним площадь 5 с площадью St полученного круга. [4]
В качестве геометрического содержания формул Монжа и Вейер-штрасса получается что минимальные поверхности являются част-ним случаем поверхности переноса, именно тем частным случаем, что одна изотропная кривая двигается по другой изотропной кривой. [5]
Другой путь, идя по которому можно придать геометрическое содержание тензору Эйнштейна ( не сравнимый, однако, по глубине с анализом Картана), см. у Паули [25], стр. [6]
В этой задаче от векторного равенства, выражающего геометрическое содержание задачи, совершен переход к равносильной ему системе трех скалярных уравнений и решена эта система. Подчеркнем, что векторное равенство равносильно именно системе уравнений. [7]
Рассмотренные выше три задачи были различны по своему физическому и геометрическому содержанию, однако их решение требовало применения одних и тех же рассуждений: искомая величина в каждой задаче оказалась пределом отношения двух приращений. [8]
Хотя мы и не собираемся много говорить о геометрическом содержании понятия кривизны, все-таки надо отметить, что кривизна измеряет, имеется у геодезических, выходящих из данной точки, тенденция к разбеганию или нет. Положительность кривизны приводит к фокусировке геодезических, как это видно из следующего факта: если кривизна Риччи ограничена снизу единичным оператором, умноженным на положительный множитель х, то многообразие М компактно и существует априорная зависящая от х верхняя граница для расстояния между любыми двумя его точками. С другой стороны, отрицательность кривизны говорит о разбегании геодезических из данной точки. [9]
Употребление термина бесконечно удаленная прямая также получает при этом наглядное геометрическое содержание. Аналитически он является лишь выражением той абстрактной аналогии, что все бесконечно удаленные точки удовлетворяют линейному уравнению т 0 совершенно подобно тому, как все точки каждой конечной прямой тоже удовлетворяют некоторому линейному уравнению. [10]
Многообразие свойств внутренней структуры уравнений Эрнста, а также богатство физического и геометрического содержания разнообразных явно вычисляемых классов их частных решений делает уравнения Эрнста весьма содержательным и интересным примером интегрируемых систем. Несомненный интерес представляет как сходство этих уравнений с другими известными интегрируемыми системами, позволяющее применять уже известные общие схемы и методы, так-и их различия, которые могут подсказывать новые пути анализа структуры уравнений и их интегрируемости. [11]
Внутренняя связь между определением абсолютной производной по формулам (11.131) и ( ПЛЗЗа) или (11.135) отображает геометрическое содержание вопроса об определении производной векторной функции в криволинейной системе координат. [12]
Заметим, что хотя последнее утверждение формально совпадает с соответствующим утверждением в аффинной геометрии, его геометрическое содержание шире: оно содержит не только утверждение через любые две различные точки аффинной плоскости проходит единственная прямая, но и утверждение через любую точку аффинной плоскости проходит единственная пря - мая, параллельная данной прямой. Более того, оно не исчерпывается даже этими двумя утверждениями, поскольку в нем не исключен случай, когда обе данные точки несобственные - случай, аффинными формулировками не охватываемый. Все же, если отвлечься от такого рода исключительных случаев, можно сказать, что каждое утверждение геометрии расширенной плоскости эквивалентно нескольким ( вообще говоря, многим) утверждениям аффинной геометрии. Внутреннее родство этих утверждений, проявляющееся в геометрии расширенной плоскости, остается в аффинной геометрии скрытым. [13]
Изучены орнаменты Дионисия на фресках в Ферапонтовом монастыре, выполненные в 1500 - 1503 гг. Вскрыто их геометрическое содержание и выделен тот объем математических знаний, который применял в орнаментах Дионисий. [14]
Чтобы выяснить смысл логических операций, рассмотрим последовательно операции логического сложения и умножения, вскрывая в каждом случае их физическое и геометрическое содержание. [15]