Cтраница 2
Эта книга представляет собой первое в мировой математической литературе введение в геометрическую теорию полиэдров - отдел топологии, лишь сравнительно недавно выкристаллизовавшийся в самостоятельную область исследования, но уже вызвавший большой интерес богатством геометрического содержания, красотой идей и методов и глубиной полученных результатов. [16]
Отдельными указаниями, примечаниями и вопросами мы старались все время напоминать учащимся, что, пользуясь аналитическим методом, они все же имеют дело с геометрией, что каждому шагу в аналитических выкладках соответствует геометрическое содержание и каждый полученный результат имеет простое конкретное толкование. [17]
Для удобства выражения мы условимся здесь вообще применять терминологию, точнцй геометрический смысл которой был выяснен в только что указанных случаях; и всякий раз как перемещение SP и траектория, выходящие из одной и той же точки Р, будут удовлетворять уравнению ( 58), мы будем называть их ортогональными, даже если мы не захотим или не сможем ввести в абстрактное пространство Г координат q метрику, которая вносит в этот способ выражения точное геометрическое содержание. [18]
Если сравнить формулы ( 4) с формулами ( 3) § 12, то легко усмотреть их полную алгебраическую аналогию. Между тем геометрическое содержание этих формул разное. [19]
Для лучшего ее понимания выясним предварительно геометрическое содержание этой теоремы. [20]
Для разговора о теореме ГБЧ нам нужны некоторые элементарные факты и определения римановой геометрии. На самом деле мы не будем для экономии места останавливаться на геометрическом содержании вводимых понятий, так что, вероятно, надо было бы говорить риманова анализа, а не римановой геометрии. Мы обсудим римановы связности, а затем понятие кривизны. [21]
Понятие поверхности было на протяжении многих веков весьма туманным. Хотя автономная поверхность упоминается уже в I книге Начал Евклида и встречается у Аристотеля, тем не менее истинное геометрическое содержание этого понятия нелегко и очень медленно раскрывалось учеными. [22]
Кроме того, Б Дополнении В приводятся некоторые общие определения теории случайных процессов. В полом мы сопровождаем изложение вероятностных конструкций и доказательств большим числом ссылок, уделяя все же основное внимание их геометрическому содержанию. [23]
В отличие от случая линейных числовых функций одного аргумента теория линейных числовых функций двух аргументов - билинейных форм - имеет богатое геометрическое содержание. Положив в выражении билинейной формы второй аргумент равным первому, мы получаем новый важный класс функций одного переменного, уже нелинейных - квадратичных форм. [24]
В отличие от случая линейных числовых функций одного аргумента теория линейных числовых функций двух аргументов - билинейных форм - имеет богатое геометрическое содержание. Положив в выражении билинейной формы второй аргумент равным первому, мы получаем новый важный класс функций одного переменного, уже нелинейных - квадратичных форм. [25]
Геометрическая структура орнаментов Дионисия не всегда очевидна, так как бывает скрыта цветочными и другими украшениями. Все орнаменты, кроме того, раскрашены в желтый, голубой, зеленый и другие цвета, что создает красочное изображение, но дополнительно затушевывает геометрическое содержание орнаментов. [26]
Возможна другая постановка вопроса: если Я и К - гильбертовы пространства, то при каких условиях на оператор А: Н - К существуют унитарные операторы U: K - L ( Y) и У: Н - Ь ( Х), такие, что VAU является интегральным. Этот вопрос относится не к известному и важному понятию унитарной эквивалентности UAU, а к более широкому понятию VA U, включающему оба пространства, однако здесь он обладает меньшим геометрическим содержанием. [27]
Понятие топологического пространства было введено с большой общностью, что несомненно является его достоинством. Заметим, что свойства множеств во многих пространствах часто отличаются от соответствующих свойств множеств в метрических, в частности, в евклидовых пространствах. Для того чтобы теория множеств в топологических пространствах приобрела глубокое геометрическое содержание, необходимо сузить класс рассматриваемых пространств. Такое сужение достигается путем введения дополнительных ограничений, которым должны удовлетворять изучаемые пространства. [28]
Анализируя начертания треугольника и трапеции и приведенные правила вычисления площадей в знаменитой рукописи Ахмс-са ( на папирусе Ринда), автор приходит к заключению, что эти чертежи следует понимать как изображения прямоугольных фигур, а не равнобедренных. Доказательство топологической теоремы четырех красок основывается на пяти вспомогательных теоремах геометрического содержания; последнюю из них еще нельзя считать строго доказанной. [29]
Задачи для своих лекций Ньютон подбирал очень тщательно и из различных источников. Здесь можно встретить примеры из Декарта, Скаутена, Оутреда, Валлиса, из работ самого Ньютона по геометрии, астрономии, механике, оптике, наконец, многочисленные оригинальные вопросы. Задачи, сперва более простые, а затем все усложняющиеся, были разделены на две группы: меньшую арифметическую и значительно большую геометрического содержания. [30]