Cтраница 1
Физические соображения и закономерности при исследовании какого-либо процесса и выборе способа его математического описания имеют первостепенное значение. Количественные выражения и подтверждения указанных закономерностей обычно могут быть получены лишь статистически. Для получения статистических характеристик процесса стока имеется небольшое по длине число наблюдений, называемых обычно выборкой из генеральной совокупности. Под генеральной совокупностью понимаются не известные нам данные о протекании процесса за бесконечный ( или очень большой конечный) отрезок времени до и после времени, когда производились выборочные наблюдения. Ввиду того что объем выборки ограничен, необходимые характеристики процесса приходится получать на основе выборки приближенно, так как эти характеристики получаются существенно случайными. [1]
Физические соображения, приведенные Моттом, наводят на мысль о том, что, когда частота плазмы велика по сравнению с энергией на поверхности первой зоны Бриллюэна, должна использоваться не эффективная масса в первой зоне, а обычная электронная масса. По всей вероятности, наиболее важным приближением, сделанным при выводе (40.15), является приближение случайной фазы Бома и Пайнса. [2]
Физические соображения, подтвержденные экспериментальными данными [3], показывают, что если течение конфузорное ( ускоренное), при прочих одинаковых условиях значение функционала ( 2), а следовательно, и сопротивление будут меньше. Обратная картина наблюдается при диффузорном ( замедленном) течении. [3]
Физические соображения позволяют считать ( и мы это будем делать), что отображение Tt: qQ - qt множества Q в себя непрерывно. Физически очевидно также и выполнение полугруппового свойства Tt tr Tf If. Знаменитая теорема Лиувилля ( Хин чин [1]) утверждает, Зто во всех случаях, когда гамильтониан системы не зависит явно от времени, каждое преобразование Tt сохраняет объемы. Точнее, если л - лебегова мера на Q, то i [ ту1 ( S) ] i ( S) для каждого измеримого под-мно кества S в Q. При этом полная мера i ( Q) может быть как конечной, так и бесконечной. [4]
Физические соображения, которые позволяют упростить кинетические уравнения для матрицы плотности и которые основаны на свойствах изотропии столкновений ( изотропное распределение векторов относительных скоростей сталкивающихся атомов), следующие. Поляризационные моменты различных рангов, а также сферические компоненты тензора ранга х ре-лаксируют независимо. Это означает, например, что если поляризации ансамбля атома отвечала только ориентация момента атома, то релаксационное исчезновение этого момента не может индуцировать появление выстраивания. Кроме этого, релаксационное исчезновение одной компоненты ориентации не может индуцировать появление перпендикулярной ей компоненты. [5]
Физические соображения позволяют представить зависимость между х и у в виде степенного многочлена. [6]
Интуитивные физические соображения приводят к заключению, что конфигурация равновесия определяется внешними силами и условиям на концах, если только задана материальная природа системы, как это, например, можно заметить в случае металлического стержня, заделанного на одном конце и подвергающегося действию заданной системы сил на другом. [7]
Высказанные физические соображения лежат в основе подхода, при котором раздельно изучаются легкая и тяжелая подсистемы в молекуле. Сначала рассматривается движение электронов при закрепленных ядрах. [8]
Структурные и физические соображения говорят за то, что анодный и катодный процессы - основные звенья коррозионного процесса в целом - пространственно разделены. Это нисколько не противоречит переменному, временному, изменчивому характеру пространственного разделения анодных и катодных участков на поверхности корродирующего металла. [9]
Экспериментальные данные и общие физические соображения показывают, что любая среда при очень больших температурах и давлениях практически обладает свойствами идеальной жидкости. [10]
Эти физические соображения, применимые к широкому кругу реальных скоплений, были исследованы в экспериментах по численному моделированию задачи N тел нескольких типов. В следующих двух главах дается более точное описание динамической эволюции. В оставшейся части данной главы обсужда-тся одна из моделей, рассмотренных в гл. Эта дель широко изучалась, поскольку, как уже упоминалось, она достаточно орошо подходит для описания ядер реальных систем. Анализ устойчивости 3 термической сферы представляет поэтому интерес в качестве иллюстративного примера. [11]
Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей; следовательно, векторы аг... [12]
Обсудим теперь физические соображения, на основании которых из множества формально допустимых разрывных решений отбираются те, которые могут соответствовать фактически реализуемым течениям. Такие условия, как правило, формулируются в виде требований сушествования и устойчивости соответствующих непрерывных решений - структур разрывов. Оказывается, что эти свойства разрывов определяются спектром линейных волн которые могут существовать в рассматриваемой среде при должном учете диссипативных и других физических процессов, влияющих на формирование фронта. Когда ширина фронта мала по сравнению с характерными масштабами задачи - а только в этом случае имеет смысл рассматривать разрыв как нулевое приближение - то в первом приближении структуру разрыва можно считать стационарной. В этом пределе спектр распадается на два класса волн: незатухающие волны, которые характеризуют идеальную бездиссипативную среду, и так называемые диссипативные волны, существующие только при учете диссипаций, затухающие на длине порядка ширины фронта. Вторые ответственны за формирование его структуры. Необходимость в наличии определенного числа расходящихся волн того и другого типа по обе стороны фронта обусловливает связь между условиями устойчивости и существования структуры фронта. [13]
Приведенные здесь физические соображения не вызывают возражений. Но вывод формул (10.97), предложенный Хюккелем, не был строгим. [14]
Приведем также некоторые физические соображения относительно удобства и сходимости такого разложения. [15]