Cтраница 1
Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проектирования является бесконечно удаленная точка. [1]
Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации. Соответствие двух плоскостей, установленное параллельным проецированием, когда точка S является бесконечно удаленной точкой, называется перспектив но-аффинн ым. [2]
Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проецирования является бесконечно удаленная точка. [3]
Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проектирования является бесконечно удаленная точка. [4]
Воспользоваться перспективно-аффинным соответствием, в котором сопряженным направлениям эллипса соответствуют взаимно перпендикулярные направления соответственного круга. [5]
Следующее свойство перспективно-аффинного соответствия касается так называемого простого отношения трех точек прямой. [6]
Рассмотрим случай перспективно-аффинного соответствия. Пусть треугольники ABC и А В С соответствуют один другому в этом соответствии ( черт. Тогда их соответственные стороны А В и А В, ВС и В С, С А и С А пересекаются в трех точках уг, а2 и р2, лежащих на оси соответствия хх. Если построим прямые CYI II АВ и C YI А В, то эти прямые, как соответственные, должны пересекаться в точке Y i на оси соответствия хх. Следовательно, прямая YiYz в данном случае совпадает с осью хх. Таким образом, все три прямые сливаются с осью хх, и любая точка последней может рассматриваться как неподвижная точка S пересечения прямыхctftz, ptp2 HYiY2 - Приходим к выводу, что ось хх является геометрическим местом неподвижных точек, как это и должно быть в перспективно-аффинном соответствии. [7]
Заметим, что перспективно-аффинное соответствие будет действительно реализовано, так как указанная конструкция не может привести к противоречию. Это легко проверить, сведя построение к аппарату параллельной проекции. [8]
В дальнейшем исследовании перспективно-аффинного соответствия мы будем опираться на установленные выше свойства: 1) коллинеарность и 2) равенство простых отношений троек соответственных точек. [9]
Рассматривая во втором свойстве перспективно-аффинного соответствия простое отношение трех точек, мы должны были предварительно убедиться в коллинеарности соответствия. [10]
В частном случае направление 00 перспективно-аффинного соответствия может быть перпендикулярно к плоскости со ( черт. Тогда положение плоскости, проходящей через 00, становится неопределенным, так как всякая плоскость, проходящая через 00, перпендикулярна к плоскости со. Поэтому направления перпендикуляров MS образуют целый пучок прямых, лежащих в плоскости, параллельной плоскости со. Таким образом, одно из решений дает точка пересечения прямой 00 с плоскостью со. Если мы обозначим эту точку через А, то прямая ОЛ ( совпадающая с 00) дает одно из главных направлений. Остальные главные направления параллельны плоскости со. Отсюда заключаем, что главная диаметральная плоскость, перпендикулярная к диаметру О Л, обладает тем же свойством, что два любых взаимно перпендикулярных ее диаметра О В и О С являются сопряженными. Следовательно, главное сечение эллипсоида, параллельное плоскости со, есть круг. [11]
Перечисленные в начале параграфа свойства перспективно-аффинного соответствия присущи и ряд дру. [12]
Полученное свойство может быть представлено как инвариант перспективно-аффинного соответствия. [13]
Мы приходим к выводу, что в перспективно-аффинном соответствии простое отношение трех точек прямой одной плоскости всегда равно простому отношению трех соответственных точек другой. [14]
Если, в частном случае, центр S перспективно-аффинного соответствия является несобственной точкой оси s, то все пр ямые, соединяющие пары соответственных точек, параллельны оси s ( черт. [15]