Перспективно-аффинное соответствие

Cтраница 2

Определение осей эллипса в общем случае связано с закономерностями перспективно-аффинного соответствия, которым посвящена глава Геометрические преобразования. Там же будет рассмотрено построение осей эллипса. [16]

Последнее показывает, что отношение двух параллельных отрезков есть инвариант перспективно-аффинного соответствия. [17]

В проективной геометрии подробно разработаны основные инварианты любого параллельного проецирования, вопросы об основных свойствах перспективно-аффинного соответствия фигур, о приведении в родственное соответствие плоскостей и основных свойствах точечных полей таких плоскостей, о различии между перспективно-аффинным ( родственным) соответствием, с одной стороны, и общим аффинным соответствием, с другой, об эллипсе как фигуре, аффинно соответствующей окружности, и другие положения и теоремы, без знания которых немыслимо решение многих вопросов, встречающихся при исследовании и проектировании строительных и машиностроительных объектов. [18]

До сих пор мы предполагали эти плоскости несовпадающими и пересекающимися по линии хх с той целью, чтобы посредством параллельного проектирования установить рассмотренное выше перспективно-аффинное соответствие. После того как такое соответствие установлено, можно было бы привести обе плоскости в совпадение, вращая какую-либо одну из них вокруг оси хх. При этом все геометрические образы, находящиеся в той и другой плоскости, не подвергаются никакому изменению. [19]

Таким образом плоскостью a ( af) b) общего положения и ее вертикальной проекцией аь Л Ь) на биссекторную плоскость ГЦ установлено перспективно-аффинное соответствие с осью родства рь аЛо или рь а ППЬ. [20]

Второй способ решения этой части задачи основывается на положении проективной геометрии: при любом направлении параллельного проецирования на любую плоскость проекция фигуры находится в перспективно-аффинном соответствии с очерком фигуры. Отсюда видим, что треугольник ABC и фигура AIBIICIII проецируются на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций в виде фигур, им перспективно-аффинных. [21]

Перспективно-аффинное соответствие и его ортогональная. [22]

Таким образом плоскостью а ( а П Ь) общего положения и ее вертикальной проекцией ab ( ab ( bb) на биссекторную плоскость Пь установлено перспективно-аффинное соответствие с осью родства рь аПось или рь а ППь. [23]

Таким образом, прямой линии на одной плоскости соответствует прямая же линия на другой. Это свойство перспективно-аффинного соответствия называют коллинеарностью. В силу самого определения параллельной проекции фигуры как геометрического места проекций всех точек этой фигуры каждой точке, лежащей на прямой, всегда соответствует точка, лежащая на соответственной прямой. Поэтому взаимопринадлежность точки и прямой на одной плоскости влечет за собой взаимопринадлежность соответственных элементов на второй. [24]

Пусть центру сферы О соответствует в родстве центр эллипсоида О ( черт. Тогда прямая 00 дает направление перспективно-аффинного соответствия. [25]

Найденные направления называются главными направлениями. Как мы видели, при перспективно-аффинном соответствии плоскостей всегда существуют две соответственные пары главных направлений; лишь в случае зеркального отражения ( осевая симметрия) имеется бесчисленное множество главных направлений. [26]

Перспективно-аффинное соответствие и его ортогональная. [27]

Ьь) на биссекторную плоскость Пь установлено перспективно-аффинное соответствие с осью родства ph а. [28]

Соответствие при одноразовом проецировании фигуры пучком параллельных между собой лучей называется перспективно-аффинным или родственным. При многократном проецировании фигуры каждая последующая фигура находится в перспективно-аффинном соответствии с предыдущей. [29]

Тогда поместим плоскости так, чтобы отрезки Л В и Л В совместились. Пусть при этом какой-нибудь точке С первой плоскости соответствует точка С второй. Перспективно-аффинное соответствие, определяемое осью АВ ( Л В) и парой точек С, С, тождественно с заданным соответствием плоскостей, так как в обоих соответствиях треугольники ЛВС и А В С одни и те же. [30]

Страницы: 1 2 3