Cтраница 3
Рассмотрим теперь соответствие двух плоскостей, образованное многократным применением параллельного проектирования. Таким образом, между плоскостями со и со устанавливается соответствие, в котором точкам Л, В, С первой плоскости соответствуют точки А, В, С второй. Нетрудно убедиться в том, что это соответствие может не быть параллельной проекцией, но в то же время обладает инвариантными свойствами перспективно-аффинного соответствия. В самом деле, соответствие плоскостей со и со является цепью последовательных параллельных проектирований. [31]
Рассмотрим случай перспективно-аффинного соответствия. Пусть треугольники ABC и А В С соответствуют один другому в этом соответствии ( черт. Тогда их соответственные стороны А В и А В, ВС и В С, С А и С А пересекаются в трех точках уг, а2 и р2, лежащих на оси соответствия хх. Если построим прямые CYI II АВ и C YI А В, то эти прямые, как соответственные, должны пересекаться в точке Y i на оси соответствия хх. Следовательно, прямая YiYz в данном случае совпадает с осью хх. Таким образом, все три прямые сливаются с осью хх, и любая точка последней может рассматриваться как неподвижная точка S пересечения прямыхctftz, ptp2 HYiY2 - Приходим к выводу, что ось хх является геометрическим местом неподвижных точек, как это и должно быть в перспективно-аффинном соответствии. [32]