Cтраница 3
Таким образом, тождественные начальные положения, а также конечные положения приводятся в соответствие одно с другим. Отсюда видно, что в случае, когда движения неодновременно заканчиваются в точке В, соответствие не может быть установлено так, что соответствующие положения обоих движений проходятся одновременно. Может показаться удивительным, что это точечное соответствие траекторий лишено физического смысла, но ведь это соответствие, как и вообще вариация движения, есть только математическое вспомогательное построение. Примем на время для упрощения способа выражения за начало отсчета времени то мгновение, в которое оба движения начинаются из точки А. [31]
Линейчатая поверхность определяется заданием трех ее направляющих. В некоторых случаях одна из этих направляющих непосредственно не задается, а заменяется каким-либо геометрическим условием, накладываемым на образующие. Чаще всего это геометрическое условие задается в виде некоторого точечного соответствия Т, устанавливаемого между точками двух оставшихся направляющих. Задание линейчатых поверхностей двумя направляющими а, Ъ с установлением между их точками взаимно однозначного соответствия называется инженерным способом задания линейчатых поверхностей. [32]
Из этого обстоятельства вытекает одно важное следствие, на котором мы остановимся. Тождественность этих двух форм равносильна тому, что при упомянутом точечном соответствии длины сохраняются, или, иначе говоря, поверхности наложимы друг на друга. [33]
N, М и TV, М и N, к-рые мы назовем с о о т в е т с т в у ю щ и м и. Тогда точечное соответствие, определяемое точками М и N, будет гомологич. [34]
Расслоясмые пары конгруэнции представляют блестящий, но не единственный, пример применения идеи рас-слояемости системы оо1 плоских элементов. Каждой точке Р плоскости т ставится в соответствие плоскость некоторой нулевой системы S, присоединенной к паре соответствующих точек Mt, M3 двух кривых. Таким образом получается первая система ао плоских элементов. Расслояемость зависит не только от выбора кривых, но прежде всего от выбора нулевой системы S. На кривые или, скорее, на точечное соответствие между ними налагается требование, чтобы они допускали линейный комплекс, имеющий в соответствующих точках касание второго порядка с каждой кривой, а нулевая система S определяется касательным комплексом обеих кривых ( касание первого порядка), который находится в инволюции с построенным соприкасающимся. [35]