Cтраница 4
Из дисперсионного соотношения ясно, что волна Россби может существовать только при наличии градиента потенциального вихря, обусловленного рельефом дна. Это обстоятельство и дает нам ключ к физическому объяснению рассматриваемых колебаний. Рассмотрим три жидких столбика, первоначально находящихся в состоянии покоя на изолинии потенциального вихря, обусловленного рельефом дна, т.е. на уровне у const. [46]
Связь дисперсионных соотношений ( условия причинности) и стабильности основана на простых физических соображениях. В среде, нестабильной относительно появления и нарастания физической величины А при фиксированном - в частности, равном нулю - значении величины /, функция отклика R обязана иметь полюс ( или разрез) в верхней полуплоскости частоты, означающий нарушение дисперсионных соотношений. Только в этом случае временной ход величины А обнаружит экспоненциальный рост, инкремент которого определяется мнимой частью частоты в точке полюса. С другой стороны, нарушение дисперсионных соотношений ( при соблюдении, конечно, физического принципа причинности) возможно лишь в случае нестабильной среды, где спонтанно, вне всякой связи с воздействием /, возникает отличная от нуля величина А. [47]
Из дисперсионного соотношения (5.1.7) видно, что устойчивость стационарного состояния существенно зависит от того, в области положительной ( нормальной) или отрицательной дисперсии световода распространяется излучение. В случае положительной дисперсии групповых скоростей ( Р2 0) волновое число К действительно при всех значениях Q и стационарное состояние устойчиво относительно малых возмущений. Данный вид неустойчивости называется модуляционной неустойчивостью, так как при этом возникает спонтанная модуляция стационарного состояния. Похожие виды неустойчивости встречаются во многих других нелинейных системах. [48]
Давайте получим дисперсионное соотношение для рассматриваемых возмущений. [49]
При помощи дисперсионных соотношений можно находить групповые и фазовые скорости волн, расстояния, на которых заданная электромагнитная волна затухает, и другие важные для приложений характеристики. Когда система не обладает явной неравновесностью, распространяющаяся в плазме волна затухает. Иногда такое неустойчивое состояние довольно быстро стабилизируется из-за небольшого изменения средних параметров системы, вызванного возросшей амплитудой самосогласованного поля. В других случаях неустойчивость приводит к такому сильному увеличению амплитуды самосогласованного поля, что плазма уходит из объема, в котором она удерживалась. Некоторые неустойчивости приводят к перераспределению частиц в пространстве скоростей, и если это позволяет нагреть плазму, их можно считать полезными. Другие же, напротив, приводят к перераспределению концентрации и температуры в обычном пространстве, так что увеличивается диффузия частиц из системы. Для нагрева и удержания плазмы изучение неустойчивос-тей плазмы и в особенности их нелинейного режима играет определяющую роль. [50]
При выводе дисперсионного соотношения было сделано предположение о том, что параметр а ( HJH) ( Q / um) ky / ko мал. [51]