Cтраница 1
Диофант и диофантовы уравнения. [1]
Диофант выясняет, посредством каких операций оно было получено из параметров. [2]
Диофант поясняет, что нужно найти такие выражения ( или формулы), которые удовлетворяли бы задаче, если вместо неизвестного х подставить такое числовое значение, какое мы захотим. Но не все задачи Арифметики сводятся к системам, определяющим рациональные кривые и рациональные многообразия. Здесь Диофант применяет новые замечательные методы, позволяющие, зная одно или два рациональных решения соответствующего уравнения, найти новое его рациональное решение. [3]
Диофант для случая а т2 находит еще одну ее рациональную точку. [4]
Диофант вводит здесь новое неизвестное, которое обозначает тем же символом, чтф Е первоначальное. [5]
Диофанта) все более сосредоточивается на комментировании старых авторов. [6]
Диофанта Арифметика следующим образом: невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. И далее добавил: Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы. [7]
Диофанту принадлежит далеко ведущая идея алгебраической символики - использование символов вместо чисел; ему, правда, не удалось воспользоваться ею в полной мере. Без понятия ноля, которого Диофант не знал, понятие отрицательного числа логически невозможно. [8]
Здесь Диофант, как н в IV, вводит новое неизвестное, которое обозначает тем же символом, что и первоначальное. [9]
Арифметика Диофанта, несмотря на простоту входящих в нее выражений, является частью неалгоритмической математики. [10]
Арифметика Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем Арифметика послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределенных уравнений, получившие новую жизнь в работах Ферма, Эйлера, Якоби и Пуанкаре. Именно на полях Арифметики Диофанта написаны знаменитые замечания Пьера Ферма ( включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования по теории чисел в течение двух веков. Эти замечания впервые переведены на русский язык здесь. [11]
Арифметика Диофанта - это сборник задач ( их всего 189), каждая из которых снабжена решением ( или несколькими решениями, полученными разными способами) и необходимыми пояснениями. Поэтому с первого взгляда кажется, что она не является теоретическим произведением. Однако при внимательном чтении видно, что задачи тщательно подобраны и расположены так, что служат иллюстрацией вполне определенных общих методов. Как это было принято в античной математике, методы не формулируются общим образом, отдельно от задач, но раскрываются в процессе решения. Напомним, что даже знаменитый метод исчерпывания - первый вариант теории пределов - не был выделен в чистом виде ни его создателем Евдоксом из Книда, ни Архимедом. [12]
Эпоха Диофанта, как мы говорили, еще мало изучена. Те отдельные факты, которые нам известны: Арифметика Диофанта, арифметические исследования Анатолия Лаодикийского, решительные изменения во взглядах на число, на соотношение между алгеброй, арифметикой и геометрией, развитие учения о неопределенных уравнениях - позволяют говорить о новом расцвете античной науки. [13]
Арифметика Диофанта оказала столь же фундаментальное влияние на развитие алгебры и теории чисел, как и труды Архимеда - на формирование исчисления бесконечно малых. [14]
При сложении Диофант приписывал слагаемые друг к другу, для вычитания употреблял специальный знак / К; равенство Диофант обозначал буквой i ( от греч. [15]