Cтраница 2
При этом Диофант часто берет в качестве параметров последовательные числа 1, 2, 3 или 2, 3, 4, чем подчеркивается несущественность приданных параметрам конкретных значений. [16]
Значит, Диофант умер в возрасте 84 лет. [17]
Далее, Диофант знал, что для некоторых уравнений третьей и четвертой степени такая униформи-зация также возможна, а для других нет. При этом рациональные точки этих кривых в задачах IV24 и VI18 находятся методом касательной, в IV26 - 27 - методом секущей и, наконец, в IV28 и У1ю - с помощью проведения параболы. [18]
В собрание Диофанта входят весьма разнообразные задачи, а их решения часто в высшей сте пенн остроумны. [19]
Типично для Диофанта то, что его интересуют только положительные рациональные решения. Иррациональные решения он называет невозможными и тщательно подбирает коэффициенты так, чтобы получались искомые положительные рациональные решения. [20]
В Арифметике Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ряд задач, решаемых при помощи составления уравнений. [21]
Из сочинений Диофанта до нас дошло два: Арифметика и О многоугольных числах, однако оба они сохранились не полностью. Из 13 книг Арифметики, о которых говорит Диофант во введении к этой работе, до нас дошло 6, а конец второго сочинения утрачен. В Арифметике, когда речь идет о теоретико-числовых предложениях, Диофант обычно отсылает к своим Поризмам. Неизвестно, была ли то отдельная книга, или доказательства поризмов были включены в саму Арифметику. Во всяком случае, ни одного доказательства теоретико-числового предложения от Диофанта не дошло. [22]
Замечательные новшества Диофанта, кажется, были проигнорированы последующими поколениями. Прошло полторы тысячи лет, пока его работы были замечены и должным образом оценены: его трактат сыграл центральную роль в расцвете алгебры в ХУП веке. Всем известные сегодня линейные алгебраические уравнения ви-да а Ъх с носят его имя. [23]
О самом Диофанте мало что известно, но то немногое, что мы знаем, поразительно. Историк математики Герберт Уоррен Тернбулл ( Turnbull) приводит посвященную ему греческую эпиграмму, в которой говорится: Его детство длилось Ve его жизни; борода выросла у него на V12 позднее; на i / y после этого он женился, и через пять лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца, а отец пережил сына на четыре года. [24]
Для решения задачи Диофант выражает все искомые числа как рациональные функции одного основного неизвестного и параметров. Этим параметрам, правда, придаются конкретные числовые значения. Но Диофант при этом обычно ( но не всегда) оговаривает, что они могли бы быть и любыми другими. [25]
В последующих задачах Диофант так выбирает выражения для неизвестных через основное неизвестное и параметры, чтобы все уравнения системы, кроме одного, обратить в тождества. Оставшееся уравнение дает ему возможность выразить основное неизвестное ( а значит, п все искомые в задаче числа) как рациональную функцию параметров. [26]
Это новое неизвестное Диофант обозначает тем же символом, что и первое. [27]
Но когда же жил Диофант. Теон Александрийский в своих комментариях к Альмагесту Птолемея привел отрывок из сочинений Диофанта. Диофант не мог жить позднее середины IV века. [28]
Этими формулами часто пользуется Диофант. [29]
Итак, судьба работ Диофанта сложна и необычна. [30]