Состояние - стержень
Cтраница 3
Для оценки запаса прочности в этом случае надо применить изложенные ранее положения теории концентрации напряжений к результатам исследования разрушения при циклически изменяющемся многоосном напряженном состоянии, описанного в разд. Анализируя состояния стержня с выточкой, изображенного на рис. 12.18, нетрудно видеть, что опасные точки как при действии циклически изменяющейся растягивающей силы, так и при действии циклически изменяющегося крутящего момента располагаются по всей окружности у основания выточки. Взяв какую-нибудь типичную опасную точку у вершины выточки, заметим, что на элементарный объем в этой точке будет действовать растягивающее напряжение ах и напряжение от кручения т: ху, показанные на рис. 12.18, причем каждое из этих напряжений должно определяться с учетом соответствующего коэффициента концентрации напряжений. [31]
При р0 рк стержень потеряет устойчивость и перейдет в смежное состояние равновесия, если не возникнут вторичные пластические деформации. В противном случае-равновесное состояние стержня невозможно. [32]
В этом примере упругий стержень, закрепленный с одной стороны, изгибается магнитами, которые помещены вблизи его свободного конца ( см, гл. Магнитные силы делают неустойчивым прямое, неизогнутое состояние стержня и создают несколько положений равновесия, одно из которых показано на рис. 3.24 а. [33]
В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [ Zc ( e, т) ] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [34]
 |
Консоль под действием кри. [35] |
Таким образом, постоянная С2 оказалась равной максимальному прогибу стержня. Однако этот прогиб остался неопределенным, поскольку, в ( Соответствии с условиями задачи, рассматривается лишь одно из многих равновесных искривленных состояний стержня, близких к прямолинейному. [36]
Другое направление в исследовании устойчивости, свободное от необходимости введения в расчет детерминированных возмущений, основано на использовании закона ползучести в виде уравнения состояния с упрочнением. При малых прогибах напряжения и деформации по сечению искривленного стержня, пластинки или оболочки мало отличаются от напряжений и деформаций основного состояния ( прямолинейное состояние стержня, безмоментное состояние оболочки), что позволяет провести линеаризацию уравнений ползучести относительно этих малых величин и использовать варьированное уравнение состояния. [37]
Вместе с тем главный трехгранник, соответствующий рассматриваемой точке оси стержня, вращается вокруг первоначального положения своих осей на малые углы а, р, Т и после поворота совпадает с главным трехгранником второго состояния стержня. [38]
В случае пластичного материала, опять-таки игнорируя объемность напряженного состояния и связанное с ним изменение пластических свойств, можно представлять себе процесс деформирования следующей условной схемой: когда при упругой деформации ам достигнет величины ат, то в соответствующей части стержня ( волокне) при дальнейшем возрастании нагрузки напряжения либо не будут увеличиваться ( при наличии на диаграмме растяжения площадки текучести), либо будут изменяться очень мало; основную роль будет играть оставшаяся в упругой области часть стержня. Предельным будет такое состояние стержня, когда во всем сечении нетто напряжения будут иметь величину, равную 0Т или мало от него отличающуюся. [39]
Уравнения (3.3), (3.4) получены для случая, когда в начальном состоянии ( естественном) стержень не нагружен. В прикладных задачах часто необходимо знать, как изменяется форма упругого элемента ( стержня) и напряженное состояние при дополнительном нагружении. На рис. 3.4 показаны два состояния стержня: первое состояние, при котором стержень был нагружен силами Р0 и Ми ( в общем случае могут быть и распределенные нагрузки д0 и JLIO), считается известным; второе состояние, при котором стержень был нагружен дополнительными внешними силами Р и М ( q и [ г), считается неизменным. [40]
Уравнения (3.3), (3.4) получены для случая, когда в начальном состоянии ( естественном) стержень не нагружен. В прикладных задачах часто необходимо знать, как изменяется форма упругого элемента ( стержня) и напряженное состояние при дополнительном нагружении. На рис. 3.4 показаны два состояния стержня: первое состояние, при котором стержень был нагружен силами Р0 и М0 ( в общем случае могут быть и распределенные нагрузки q0 и цв), считается известным; второе состояние, при котором стержень был нагружен дополнительными внешними силами Р и М ( q и ц), считается неизменным. [41]
Во втором ( криволинейном) состоянии стержня величины р, q, r, вообще говоря, изменяются по длине стержня. Входящие в эти уравнения величины главных компонентов кривизны р и q, поперечных сил QXH Qy и изгибающих моментов Мх и Му отличны от нуля только для второго состояния стержня. Это обстоятельство позволяет рассматривать перечисленные величины как малые первого порядка. [42]
Назовем стержень системой X, а в объединенную систему У включим стержень вместе с обоими тепловыми резервуарами. Как мы знаем из разд. Таким образом, энтропия низкотемпературного резервуара возрастает со скоростью 3 / Т2, а энтропия высокотемпературного резервуара убывает со скоростью Q / TI. В то же время состояние стержня и, следовательно, его энтропия не изменяются. [43]
Полученное решение обладает двумя особенностями. Во-первых, решение (13.10) не является в единственным, так как произвольная постоянная C i ] f осталась неопределенной несмотря на использование всех граничных условий. В результате прогибы оказались определены с точностью до постоянного множителя. Во-вторых, это решение I не дает возможности описать состояние стержня Р - при РРкр. Это означает, что и 0, то есть стержень после искривления при Р Ркр вновь приобретает прямолинейную форму при РРкр. Очевидно, что это противоречит физическим представлениям об изгибе стержня. [44]
Состояние является равновесным, если его можно изменить, только воздействуя на систему извне. Состояние является неравновесным, если оно изменяется, кроме того, и самопроизвольно. Для изолированной системы эти состояния различаются тем, что равновесное остается неизменным, пока система изолирована, а неравновесное со временем изменяется. Что же касается неизолированных систем, то их равновесное состояние может меняться, - когда меняются внешние условия, а неравновесное - оставаться неизменным, если внешние воздействия компенсируют результат самопроизвольного изменения. Примером такого стационарного неравновесного состояния может служить состояние стержня, различные концы которого поддерживаются при различных температурах. [45]
Страницы: 1 2 3